高三数学试题1

高三数学试题1

参考公式：

　

　

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中只有一项是符

合题目要求的.

1．设函数的定义域是，则的定义域是　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．[0，2]　　　　　　　　B．[－1，1]　　　　　　 C．[－2，0]　　　　　　 D．[1，3]

2．复数的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　 D．1

3．函数的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　 A　　　　　　　　　　  B　　　　　　　　　  C　　　　　　　　　　D

4．（理）在同一极坐标系中，两曲线）的位置关

　　　 系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．相切　　　　　　　　　 B．相交　　　　　　　　　 C．相离　　　　　　　　　 D．其它

（文）如果轴相切于原点，那么　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　D．

5．若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为1，则体积V（）取得最大值时的

的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．正项等比数列{}的首项，其前11项的几何平均数为2⁵，若前11项中抽出一

　　　 项后的几何平均数仍为2⁵，则抽去的一项的项数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．6　　　　　　　　　　　　B．7　　　　　　　　　　　　C．9　　　　　　　　　　　　D．11

7．过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，AB=4，则这

　　　 样的直线有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．4条　　　　　　　　　　B．3条　　　　　　　　　　C．2条　　　　　　　　　　D．1条

8．（理）若，则的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

（文）若函数的最小值为，则其最小正周期是（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．－

9．在四棱台的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．20　　　　　　　　　　　B．16　　　　　　　　　　　 C．12　　　　　　　　　　　D．8

10．已知长方形的四个顶点A（1，0），B（3，0），C（3，1），D（1，1），一小球从A点出

　　　 发，沿与AB夹角为锐角的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD，DA和AB上

　　　 的点P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角）。设P₄的坐标为（，0）. 若，则

的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

11．一个球面的内接四面体的所有棱长为1，此球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　D．

12．在数列{}中，有并有存在，则的值为（　　）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．2　　　　　　　　　　　　D．不存在

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．二项项的展开式中的系数是　　　　　　  （用数字表示）.

14．若，则不等式的解为　　　　　　　　 .

15．给四棱锥V—ABCD的五个面涂颜色，要求相邻的两个面不得使用同一种颜色，现有4

　　　 种颜色供选择，则不同的涂色方法共有 　　　　　　 种（以数字作答）.

16．双曲线上的点P到一条准线的距离为2，则点P到两焦点的距离

　　　 为　　　　　　　　　　 .

三、解证题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17（本题满分12分）

　　　 已知函数

（1）求的最大值与最小值；

（2）若的值.

18．（本题满分12分）

　　　 为了保卫西安的母亲河——渭河，某厂投资50万元建成一个处理系统，把污染环境的废料变成有用的生产原料，如果这个系统每月用2万元的成本进行生产，那么生产收入（单位：万元）与生产时间（单位：月）的关系为问：

（1）至少需要经过几个月，生产收入与总投入能基本平衡？

（2）经过几个月可获得最大利润？

19．（本题满分12分）

　　　 如图，正三棱柱各棱长都相等，D是BC上一点，AD⊥C₁D

（1）求证：截面ADC₁⊥侧面BCC₁B₁；

（2）求二面角C—AC₁—D的大小.（文科只求出其正弦值）

20．（本题满分12分）

　　　 若，求使关于的方程有解的正数的取值范围.

21．（本题满分12分）

　　　 函数，当点P（）是函数图象上的点时，Q（是函数图象上的点.

（Ⅰ）写出函数的解析式；

（Ⅱ）（理）当时，恒有，试确定的取值范围.

（文）当时，确定函数的单调性.

22．（本题满分14分）

　　　 椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率，过点C（－1，0）的直线

与椭圆E相交于A、B两点，且C分有向线段的比为2.

（Ⅰ）用直线的斜率表示△OAB的面积；

（Ⅱ）（理科作，文科不做）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程.

高三数学参考答案及评分标准

一、DCCA　DABB　CDAB

二、13．－56　　  14．　 15．　　16．

17．解：（1）　 ……2分

　 ……4分

　……6分

（2）由……8分

　 ……10分

　即……12分

18．解：设要过个月生产收入与总投入才能基本平衡，即

　]

　

　 至少需要5个月，生产收入与总投入基本平衡.……8分

　令利润为　则……10分

　

　经过50个月，可获得最大利润50万元. ……12分.

19．（1）证明：∵三棱柱为正三棱柱，∴CC₁⊥面ABC， ∵AD⊥C₁D　 ∴AD⊥CD

∴AD⊥BCC₁B₁　又AD面ADC₁，∴面ADC₁⊥面BCC₁B₁……4分

（2）解：由（1）知，D为BC的中点，设棱长均为，作CE⊥C₁D，垂足为E，

作EM⊥AC₁，垂足为M，连结CM ……6分　∵AD⊥面BC₁　∴AD⊥CE

∴CE⊥面ADC₁，由三垂线定理知CM⊥AC₁，

所以∠CME为二面角C—AC₁—D的平面角

在Rt△CEM中，C₁D=，∴CE·，∴CE=……10分

又CM=AC₁=　 

∴二面角C—AC₁—D为……12分

20．解：，故方程两边同时平方得：

　 ……3分

　　两边同除以

　 ……6分　

　……9分　

即　……12分

另解：由题

 ……5分　

随增大而增大 ∴随的增大，增大，

而减小　于是，时，是的增函数…9分

……12分

21．解：（Ⅰ）设P（是图象上点，Q（

…………5分

（2）（理）

上有意义　　…………6分

恒成立

………………8分

对

其对称轴　　

…………10分

………………12分

上有意义　 　　…………8分

在，

则t是x的减函数，的减函数

又由复合函数的单调性知，

当时是x的增函数.…………………………12分

22．解：（1）设椭圆E的方程为

，故椭圆方程………………1分

设、，由于点C（－1，0）分有向线段的比为2，

　  即　　  ……………………3分

由题：

由消去y整理并化简得

由直线与椭圆E相交于两点

　　　　……………………5分

而 ⑥

由①，④得：

　

代入⑥得：……8分

（2）因当且仅当取得最大值

此时…10分 　

 代入⑤得　　　　∴椭圆方程……14分