高考能力测试步步高数学基础训练21

高考能力测试步步高数学基础训练21

基础训练21　不等式的证明

●训练指要

掌握用比较法证明不等式的技巧.

一、选择题

1.已知a＞0，且a≠1，P＝log_a(a²－a＋1)，Q＝log_a(a³－a＋1)，则P与Q的大小关系是

A.P＞Q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.P＜Q

C.P＝Q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.不确定，随a的值变化而变化

2.若a＜b＜c，x＜y＜z，则四个式子：①ax+by+cz　②ax+cy+bz　③bx+ay+cz　④bx+

cy+az中最大者是

A.①  　　　　　　　　　　　　 B.②  　　　　　　　　　C.③  　　　　　　　　　D.④

3.若实数x,y满足xy＞0，且x²y＝2，则xy+x²的最小值是

A.3　　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　 C.1　　　　　　　　　　　D.不存在

二、填空题

4.已知实数x、y、z满足x+y+z=0且xyz＞0，设T=，则T_______0(填“＞”“＜”“＝”).

5.若a＞b＞c＞1，P=2(),Q=3()，则P、Q中较小者是

_________.

三、解答题

6.已知x≥0，y≥0，

求证：≥x.

7.设a＞0,b＞0，求证a^ab^b≥a^bb^a.

8.已知a＞0,b＞0,且a²+=1,求证：a≤.

高考能力测试步步高数学基础训练21答案

一、1.B　2.A  3.A

二、4.＜　5.P

三、6.证略

7.证略

8.证略