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高考数学创新填空题训练题

填空题一直成为高考数学改革创新的“试验田”，常出现以各类探索性试题，主要有：新定义题、新运算题、新定理题、多选题、开放题(条件、结论、综合开放题)、图表题等．下面精选29道开放探索性试题，供练习．

1．对于任意定义在R上的函数f(x)，若实数x₀满足f(x₀)＝x₀，则称x₀是函数f(x)的一个不动点，若函数f(x)＝x²＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是_______．

2．设复数z＝a＋bi (a，b∈R)，写出两个z为纯虚数的必要且不充分条件是_____或_____。

3．关于复数有下列命题。

①　　若；

②　　将复数z在复平面内对应的向量逆时针旋转90°得向量，则向量对应的复数是：；

③　　复数z在复平面内对应点的轨迹是单位圆；

④　　复数的辐角主值是a。

其中正确命题的序号是_____。

4．对于函数f(x)＝2^x_－2^－^x，下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①　f(x)的图象关于原点对称；

②　f(x)在R上是增函数；

③　f^－¹(2)＝log₂3;

④　f(x)有最小值0．

5．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①是f(x)的反函数，如果它们的图象有交点，则交点必在直线y＝x上；

②若是f(x)的反函数，那么方程f(x)＝0至少有一个根；

③如果函数f(x)满足f(x_－a)＝f(a_－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a对称；

④函数y＝f(x_－a)与y＝f(a_－x)的图象关于直线x＝a对称；

⑤若y＝f(x)为单调增函数，则y＝f(a^x)(a＞0，且a≠1)也为单调增函数．

6．定义域为R的奇函数f(x)是减函数，设a＋b≤0，给出下列不等式

①　f(a)_·f(_－a)≤0；

②　f(b)_·f(_－b)≥0；

③　f(a)＋f(_b)≤f(_－a)＋f(_－b)；

④　f(a)＋f(_b)≥f(_－a)＋f(_－b)．

其中正确不等式的所有序号_______．

7．等差数列{a_n}中，S_n是它的前n项之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，则

①　数列{a_n}中，前七项是递增的，从第八项开始递减；

②　S₉一定小于S₆；

③　a₁是各项中最大的；

④　S₇不一定是S_n的最大值．

其中正确的命题的所有序号是_______．

8．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①　虚数的平方根仍是虚数；

②　、∈C且²＋²＝0，则＝＝0；

③　复数k为纯虚数的充要条件是z＋＝0；

④　z₁、z₂∈C，则∈R；

⑤　是z的一个五次方根，则也是z的五次方根；

⑥　关于x的实系数二次方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是、，则．

　9．关于复数z＝cos_＋isin，∈(0，2]，有下列命题：

①　若z＝，则必是的整数倍；

②　将复数z在复平面内对应向量逆时针旋转90°得向量，则对应的复数是－sin_＋icos，∈(0，2]；

③　复数z在复平面内对应点的轨迹是单位圆；

④　复数z²的辐角主值是．

　其中错误命题的所有序号是_______．

　 10．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①　存在实数，使得sincos＝1成立；

②　存在实数，使得sin＋cos＝成立；

③　y＝是偶函数；

④　x＝是函数y＝的图象的一条对称轴方程；

⑤　若、是第一象限，且＞，则tan＞tan．

11．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①　若2＋＝，则y＝cos_－6sin有最大值为7，最小值为－5；

②　函数y＝2sin2x的图象沿x轴向左平移个单位(0＜＜)后图象的一个对称中心为(，0)，则的值为；

③　函数y＝arc cosx_－是奇函数且增函数；

④　对于函数f(x)＝，当且仅当x＝2k＋(k∈Z)时取最大值1．

12．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______．

①　函数y＝_－4sin(_－x＋)的相位是_－x＋，初相是；

②　若sinx＋siny＝，则siny_－cos²x的最大值是；

③　函数y＝sin(_－2x)的单调增区间是[k_－，k＋](k∈Z)；

④　函数f(x)＝是奇函数；

⑤　函数f(x)＝tan_－_{的最小正周期是}_；

⑥　_设_{是第二象限，则tan}_＞cot_，且sin_＞cos_．

₁₃_{．下列命题中，写出你认为错误的命题的所有序号_______}_．

_①_在ΔABC_{中，已知sinA}_＝_，cosB_＝_，则cosC_＝_；

②　_函数y_＝3sin(2x_＋)_{的图象可看作把y}_＝3sin2x_{的图象向左平移}_{个单位而得到；}

③　_在ΔABC_中，A_＞B_是sinA_＞sinB_{的充要条件；}

④　_函数f(x)_＝_{的最小正周期是}_．

₁₄_．已知m_、n_{是不重合的两条直线，}_、_、_{是不重合的三个平面，下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______}_．

_①若_⊥_，_⊥_，则_∥_；

_②若n_⊥_，n_⊥_，则_∥_；

_③若_{内有不共线的三点到}_的距离相_等，则_∥_；

_④若n_、m_在_内，且n_∥_，m_∥_，则_∥_；

_⑤_若n_、m_{为异面直线，且n}_，n_∥_，m_，n_∥_，则_∥_．

₁₅_{．在空间，下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号______}_．

_①a_、b_{是异面直线，过a}_{有且只有一个平面与b}_平行；

_②a_、b_{是异面直线，过a}_{有且只有一个平面与b}_垂直；

_③a_是平面_{的一条斜线，过a}_{有且只有一个平面与}_垂直；

_④a_是平面_{个的一条直线，过a}_{有且只有一个平面与}_平行．

₁₆_．设a_、b_、c_{表示不重合的三条直线，}_、_、_{表示不重合的三个平面，下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______}_．

_①若a_∥c_，b_∥c_，则a_∥b_；

_②若a_∥_，b_∥_，则a_∥b_；

_③_∥_∥_，a_与_，b_与_，c_与_{所成的角相等，则a}_∥b_∥c_；

_④_∥c_，_∥c_，则_∥_；

_⑤_∩_＝c_，_∩_＝a_，_∩_＝b_，若a_∩b_＝_，则a_∥b_∥c_．

₁₇_{．下列命题中，写出你认为正确的命题的所有序号_______}_．

_{①侧棱长均相等的棱锥的顶点在底面内的射影为底面多边形外接圆的圆心；}

_{②在正棱锥中，若侧面与底面所成的角为}_{，记侧面面积为S}₁_{，底面积为S}₂_，则S₂_＝S_1cos_；

_{③四面体侧面的四个三角形中，直角三角形最多有三个；}

_④平面_{截正方体ABCD}_—A_1B_1C_1D₁_，与AB_、AD_、AA₁_{分别交于P}_、Q_、R_{，则截面ΔPQR}_{一定是锐角三角形；}

_{⑤圆锥过两条母线的截面中，以轴截面的面积为最大．}

18．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有　　个.

19．用克的某种溶质配制成一定浓度的克溶液。若将其溶质减少克，会使溶液的浓度降低；而将其溶质增加克，会使溶液的浓度增大。请根据这一现象提炼出一个不等式：　　　　

20．若对n个复数₁，₂，…，_n，存在n个不全为零的实数k₁，k₂，…，k_n使得k₁₁+k₂₂+…+k_n_n=0成立，则称₁，₂，…，_n为“线性相关”.依此规定，能使₁=1，₂=1-i，₃=2+2i“线性相关”的实数k₁，k₂，k₃依次可以取　　　 .(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)