不等式的性质、均值不等式及应用

高考能力测试步步高数学基础训练20

基础训练20　不等式的性质、均值不等式及应用

●训练指要

掌握不等式的运算性质，两个数及三个数的几何平均值与算术平均值的不等关系.

一、选择题

1.若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则

A.R＜P＜Q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B.P＜Q＜R

C.Q＜P＜R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.P＜R＜Q

2.已知a＞b，则下列不等式①a²＞b²,②,③中不成立的个数是

A.0　　　　　　　　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　　　　　　　 D.3个

3.设a∈R，且a²+a＜0,那么a,a²,-a,-a²的大小顺序是

A.a²＞a＞-a²＞-a　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.-a＞a²＞-a²＞a

C.-a＞a²＞a＞-a² D.a²＞-a＞a＞-a²

二、填空题

4.在“充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，非充分非必要条件”中选择适当的词填空：

(1)a＞b,c＞d是a+c＞b+d的_________条件；

(2)a+b＞2，ab＞1是a＞1且b＞1的_________条件；

(3)＞1是a＞b的_________条件

5.如果-≤a＜β≤,则的范围是_________.

三、解答题

6.已知a,b,x,y均为正数，且,x＞y，求证.

7.已知a,b∈R，比较a²-2ab+2b²与2a-3的大小.

8.设a＞0，且a≠1,t＞0，比较log_at与log_a的大小.

高考能力测试步步高数学基础训练20答案

一、1.B　2.D  3.B

二、4.(1)充分而不必要　(2)必要而不充分　(3)非充分非必要

5.－≤＜0

三、6.略

7.a²－2ab+2b²＞2a－3(可作差证明)

8.当a＞1时，log_at≤log_a

当0＜a＜1时，log_at≥log_a.