秘密★启用前
春季普通高中毕业考试数学试题
数 学
本试卷分选择题）和非选择题两部分，共6页，满分为100分，考试时间100分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的准考证号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应两号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题 （共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
S=4
R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 
那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径
率
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b, d}，则（
UM）∩N=
（A） { b } （B） { d }
（C） { a, c } （D） {b, d }
（2）已知f（x）在区间（0，5）上是减函数，则下列不等式成立的是
（A）f（
）< f（
） （B）f（
）< f（
）
（C）f（
）< f（π）
（D）f（）< f（2）
（3）已知向量
的夹角大小为
（A）0° （B）45°
（C）90° （D）180°
（4）
的展开式中，x2的系数是
（A）－5 （B）5
（C）－10 （D）10
（5）已知
（A）
（B）－
（C）
（D）－
（6）不等式
的解集为
（A）{x ≤x≤2}
（B）{x ≤x<2}
（C）{x x>2或x≤} （D）{x x<2}
（7）双曲线
-
的离心率为
（A）
（B）2
（C）
（D）
（8）如图Rt△
中,
,
,沿
将△折成
的二面
角A—CD—B，则折叠后点
到平面
的距离是
（A）1 （B） （C）
（D）2
（9）已知数列{an}的前n项和Sn=
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）命题甲“
”，命题乙“
”，那么甲是乙的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（11）若函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）下列命题中，为真命题的是
（A）若
，则
（B）若，则
（C）若
，则 （D）若，则
（13）在
则这个三角形一定是
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D等腰三角形
（14）若函数
（
），则
（A）在（
）内单调递增 （B）在（）内单调递减
（C）在（
）内单调递增 （D）在（）内单调递减
（15）在空间中，a、b、c是两两不重合的三条直线，
、
、
是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是
（A）若两直线a、b分别与平面平行，则a//b
（B）若直线a与平面内的一条直线b平行，则
（C）若直线a与平面内的两条直线b、c都垂直，则
（D）若平面内的一条直线a垂直平面
则
（16）某完全中学初一至高三共6个年级，全校学生总人数为1926名，其中初一年级有342人，现采用按年级分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为107人的样本进行学习兴趣调查，则从初一年级应抽取
（A）17人 （B）18人 （C）19人 （D）20人
（17）一道竞赛题，甲同学解出它的概率为
，乙同学解出它的概率为
，丙同学解出它的概率为
，则独立解答此题时，三人中只有一人解出的概率为
（A） （B）
（C）
（D）１
（18）函数
在区间（０，6）上的最大值是
（A）
（B）
（C）12 （D）9
（19）若直线
被圆
所截得的弦长为
,则实数a的值为
（A）–1或
（B）1或3 （C）–2或6 （D）0或4
（20）已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以
千米／小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于
千米（汽车车身长度忽略不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是
（A）10小时 （B）12小时 （C）
小时 （D）24小时
第二部分 非选择题 （共40分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．
（21）正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为 .
（22）若直线
与直线
平行，则实数
等于 ．
（23）已知函数
，那么
的值为
.
（24）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字作答).
三．解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（25）（本小题满分6分）
已知函数
x
R.
求的最大值,并求使取得最大值时x的集合．
（26）（本小题满分6分）
某电影院大厅共有座位30排，第10排有座位38个，且从第二排起每排比前一排多2个座位，问这个大厅共有多少个座位？
（27）（本小题满分7分）
如图，直三棱柱
中，
，
，
， M是A1B1的中点．
（I） 求证C1M^平面
；
（II） 求异面直线
与
所成角的余弦值．
（28）（本小题满分9分）
已知向量
=（x，
），
=（1，0），且（+）
（–）．
（I） 求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（II）设曲线C与直线
相交于不同的两点M、N，又点A（0，－1），当
时，求实数
的取值范围．
春季普通高中毕业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）A （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）D
（8）C （9）A （10）D （11）B （12）A （13）B （14）D
（15）D （16）C （17）B （18）A （19）D （20）B
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上.
（21）
； （22）； （23）8； （24）66.
三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（25）解：∵
=
，
．
∴ f(x)取到最大值为1． …… 3分
当 
，
Z时，
，Z，f(x)取到最大值为1．
∴ f(x)取到最大值时的x的集合为{
,Z }.
……6分
（26）解：设该大厅第n排有
个座位，
则数列｛｝是一个公差
，项数为30的等差数列，且
＝30；
∵
，∴
，
于是
；
…… 3分
∴
．
…… 5分
答：该大厅一共有1470个座位． …… 6分
（27）解法一：(I)∵直三棱柱，
∴
， ∴ 
，
∵
， M是A1B1的中点， ∴ 
．
又
∴ C1M^平面． …… 3分
(II)设
、
的中点分别为
、
，
连接
，∴∥，
连接
，∴∥，
∴
是异面直线与所成角或其补角；
-------------------------------------------------------5分
设点
是
的中点，连接
、
，
在Rt△
中，
，
在△
中，
，
，
∴
．
∴异面直线与所成角的余弦值为
．
…… 7分
解法二：(I)如图 以Ｃ为原点，
、
、
为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
∵
＝
＝
∴
．
同理⊥
∴ C1M^平面
……3分
(II) ∵
，
，
∴
，
∴
；
，
cos<
>＝
．
∴异面直线与所成角的余弦值为．
…… 7分
（28）解：(I)+=（x，）+（1，0）=(x+,y)
–=（x，）-（1，0）=(x-,y)
(+)(-)
(+)·(-)=0
(x+)( x-)+y·y=0 得
Q点的轨迹C的方程为 .
……3分
(II)由
得 
由于直线与椭圆有两个交点，
即 
① ……4分
(1)
当
，设P为弦MN的中点，
从而
又
，则
即 
② ……6分
把②代入①得 
，解得 
；
由②得 
，解得
．
故所求的取范围是（，2）.
…… 7分
(2)当
时，，，解得
故所求的取范围是（
，1）．
…… 8分
∴当时， 的取值范围是（，2），当时， 的取值范围是（，1）．
……9分