高三数学第一学期期末统测试卷
高 三 数 学
命题人：周凯
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）部分。满分150分，时间120分钟。
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 1－12 | 13－16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
| 得分 | |||||||||
参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或
P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长
如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复实验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径
第I卷（选择题，共60分）
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1．已知集合
则必有 ------------------------------------( )
2．函数
的图象经过点
则该函数的图象 -------------------------
( )
A. 关于原点对称B. 关于
轴对称C. 关于y轴对称 D. 关于直线
对称
3．函数
的反函数是 ----------------------------------- ( )
4．在
的展开式中，
的系数为 --------------------------------------- ( )
5．将函数
的图象沿向量
平移后所得图象的函数表达式为 ------------------------------------ ---- ( )
6．双曲线的焦距为4，两准线间的距离为3，则双曲线的离心率为 ------------( )
7．将5本不同的书全部分给4位同学，每人至少1本，则不同的分法种数为-----( )
A. 480 B. 240 C. 120 D. 96
8．
的 ----------------------------------------------------------( )
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．设
为直线，
为平面，给出下列命题：
① 
② 
③ 
④ 
其中，正确的命题是------------------------------（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10．设四面体ABCD的各棱长均相等，E，F分别为AC，AD的中点（如图所示），则△BEF在该四面体的面ABC上的射影是-----------------------------------( )
 |
11．若曲线
在点P处的切线平行于直线
则点P的坐标为-------（ ）
A. (－1,3) B. (1,3) C. (－1,0) D. (1,0)
12．设A，B是两个独立事件，“A和B同时不发生”的概率为
“A发生且B不发生”的概率与“B发生且A不发生”的概率相等，则事件A发生的概率为------------------( )
C.
D.
第II卷（非选择题，共90分）
二． 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．抛物线
的焦点坐标是_______.
14．已知
_________.
15．已知
满足条件
则
的最大值为_________.
16．已知某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品成本增加10万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：
，则总利润L（Q）的最大值为________万元.
三． 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知
的最小正周期为
（1）
求函数
的表达式；
（2）
若
的值域。
18．（本小题满分12分）
设
为等差数列，
为等比数列，
分别求出 及
的前10项的和
19（本小题满分12分）
已知函数在定义域（－1,1）上是减函数，且
（1）
求
的取值范围；
（2）
试确定的取值范围，使得不等式
成立。
20．（本小题满分12分）
四棱锥P－ABCD的底面是边长为的菱形，且
平面ABCD，E为PA的中点。
（1） 求证：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）
求点E到平面PBC的距离。
21．（本小题满分12分）
已知
之间有关系式
，其中
（1）
试用
；
（2）
求
的最大值，并求此时
的夹角
的大小。
22．（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率
过点A（0，－b）和B（a,0）的直线与原点的距离为
（1） 求椭圆的方程；
（2）
设点P的坐标为（0,2），点Q的坐标为（－1,0），以（－1，k）(k≠0)为方向向量，且过点P的直线
交椭圆于点C，D，试判断：是否存在k的值，使得点Q在以CD为直径的圆上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
第一学期末统测试
高三数学参考答案及评分标准
一选择题：
1.B 2.C 3.A 4.C 5C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11D 12D
二填空题
13. 
14.
15.
10_ 16. 2500
三解答题
17．(1)
----------------3分
------------------------------------------ 5分
函数的表达式为：
---------------6分
(2)由
---------------------------------8分
-------------------------------------------11分
----------------------------------------------------12分
18．解：设等差数列的公差为
等比数列的公比为
-----------1分
①-------------------2分
又
②--------3分
则由①，②得
----------------------------------------------------------5分
--------------------------------------------------7分
将
代入①，得
---------------------------------9分
当
时，
--------------------------------------------11分
当
时，
-----------------------------------------12分
19．解：(1)由在(-1,1)上是减函数，且
得
-------2分
解得
①------------------------------------------------------3分
又由的定义域为(-1,1)，得
------------------------------------------------------------------5分
解得
②-------------------------------------------------6分
故由①②得 
------------------------------------------------------7分
(2)
------------------------------------------------------9分
此时，不等式可表示为
即
-----------11分
解得 
-------------------------------------------------------12分
20．解：(1)连结EO-----------------------------------------------------------1分
∵ABCD为菱形，∴O为AC的中点----------------------2分
而E为PA的中点，∴EO//PC-------------------------------4分
又∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD--------------6分
而EO
平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD---------7分
(2)∵EO//PC，且EO
平面PBC，PC平面PBC，
∴EO//平面PBC------------------------------------------------9分
过点O作OF⊥BC，交BC于F，则OF的长就是点E
到平面PBC的距离---------------------------------------------10分
在Rt△COF中，
--12分
∴点E到平面PBC的距离为
---------------------------------12分
21．解：(1)由关系式
得
--------1分
---------------------------------------------------2分
---------------------3分
又
--------------------------------------------4分
-----------------------------------6分
(2)
-----------------------------8分
---------------------------------------------------------------9分
的最大值为
-------------------------------------------------------10分
此时，
---------------------------------------11分
又
取得最大值时，
--------12分
22．解：(1)设
由题意，得
----2分
由题意，得直线AB的方程
------------------3分
又由
----------------------------4分
∴所求椭圆方程为
--------------------------------------5分
(2)设点C，D的坐标分别为
由题意，得直线的方程为
① --------------6分
将①代入椭圆方程，消去y,得
-------7分
② ----------------------8分
要使点Q在以CD为直径的圆上，必须
-----------------10分
③
④ -------------------------11分
由②③④，解得
------------------------------------------------12分
又，要使直线与椭圆有两个交点，必须
即
⑤ 而满足⑤
∴存在，使得点Q在以CD为直径的圆上----------------14分。