高三数学调研试题4
数 学 答案及评分标准
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13、
14、
15、
16、②
⑤ ； ④②
三、解答题：本大题共6小题，共74分
17、（本小题满分12分）本题考查（1）三角函数基本变形及周期和最值的求法（2）利用五点法作图的能力
解：（1）
┉┉┉┉5分
函数最小正周期为
┉┉┉┉6分
函数最大值为
.┉┉┉┉7分
(2)函数图像如右图.
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┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
（作图3分）
18、（本小题满分12分）本题考查概率分布与数学期望的知识及解决实际问题的能力.
解：
的可能取值为
.则
┉┉┉┉2分
┉┉┉┉4分 
┉┉┉┉6分
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故的概率分布为
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
从而
┉┉┉┉12分
19、（本小题满分12分）本题考查（1）二项式定理的通项公式；（2）利用导数判断函数单调性.(3)函数思想，转化与化归的能力.
解：（1）
┉┉┉┉2分
，
┉┉┉┉5分
（2）
，则
┉┉┉┉8分
因为
在
内单调递增，则当
时恒有
亦
要使
在恒成立只须
┉┉┉┉┉11分
故
┉┉┉┉┉12分
20、（本小题满分12分）本题考查（1）杨辉三角的的性质；（2）求递推数列通项的一般方法；（3）观察，放缩，归纳推理及分析问题解决问题的能力.
（1）由数表及杨辉三角的性质可知，
┉┉┉┉┉2分
故
┉┉┉┉6分
（2）由
则
（
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
21、（本小题满分13分）本题考查（1）导数的几何意义（2）恒成立问题中参数取值范围的求法.
（3）分析问题解决问题的能力.需要学生熟练掌握求最值的方法.
解：（1）依题意，由
，则
.┉┉┉┉┉┉┉┉2分
又函数
图像上任意一点切线的斜率小于1，即
亦即
对任意的
恒成立. 故
，即
┉┉┉┉┉5分
（2）由题可知，原问题等价于
对
恒成立. ┉┉┉┉7分
当
时，显然有
，故当时 
从而
（※）对恒成立. ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
令
.则可知
在上递增，故
，当切仅当
，故
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分
要使（※）恒成立只须
，即
为
在的充要条件
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉13分（其它解法酌情给分）
22、（本小题满分13分）本题考查（1）定值问题的处理的一般方法（2）观察、分析、类比及直觉思维（3）引导学生重视公式定理的推导过程.
解（1）依题意，
.┉┉┉┉1分
从而 
所以
即
点纵坐标也为定值. ┉┉┉┉4分
（2）
又
则
┉┉┉┉6分
┉┉┉┉8分
.┉┉┉┉9分
（3）由
，则
，即
，┉┉┉┉10分
故
恒成立.若
命题不恒成立.从而
故
恒成立.即
.设
对于
，可知
为减函数.所以
┉┉┉┉12分
所以
┉┉┉┉13分