高三数学二轮复习第一次模拟测试题参考解答
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | C | C | D | B | C | A | D | A | C | A | C | D |
13、（文）
（理）1 14、
15、①
②2 16、24
17、解：用
表示第
次拨号接通电话，
1，2，3。
（1）第3次才接通电话可表示为
，于是所求概率为
；
（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：
，于是所求概率为
。
18、依题意，得
。由余弦定理知：
。
∴
，即
。
又
，∴
，∴
，
∴
∴
。
（方法二）由
得
（舍）或
∴
。
19、解：⑴连结AC，则
，∵AC是A1C在平面ABCD内的射影
∴
；
∵
，且A1C在平面
内的射影
∴
又∵
∴
⑵∵AB∥面
∴即求点B到面的距离。
易证：BF⊥平面A1B1C， ∴所求距离即为
⑶连结DF，A1D，∵
，
∴
，
∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角
由条件
，
，可知
，
，
，
， 由
得：
，
∴
∴
∴ED与平面A1B1C所成角为
。
20、解：⑴由点
在抛物线
上，得
。
所以抛物线方程为
，焦点F的坐标为
⑵如图，
是
的重心，M是BC的中点
∴F是线段AM的定比分点，且
设点M的坐标为
，则
解得
所以点M的坐标为
⑶由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。
设BC所成直线的方程为 
由
消x得 
所以
由(Ⅱ)的结论得
解得
∴直线BC的方程为
即
21、⑴由题意，
，
∵
，∴
。
⑵
当
时，
，它在
上单调递增；
当
时，
，它在
上单调递增。
∵函数
在
处连续
∴单调区间为
。
⑶设
，考查数列
的变化规律：
解不等式
，由
，上式化为
解得
，因
得
，于是
，而
所以
。
（方法二）要证
，只需证
即证
，由
得：只需证
22、（文）⑴证明：∵
∴
⑵解：由题意知
，
∵
∴
整理得：
∴
(3)解：由 
得 
令 
得 
；令 
得 
或 
∴函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
。
22（理）、解：∵
∴
∴
。令 
得 
当
时，
，则函数
在
上是增函数 ∴最大值为
；
当
时，由得
∴
∴①当
时，
。由
得
∴
∴
∴函数在上是增函数 ∴最大值为；
②当
时，由得
，且
这时在
上；在
上
∴函数
在上是增函数，在上是减函数
∴最大值为 
综上可得：当
时最大值为
；
当时最大值为
。