试卷类型：A

高三年级统考试题数学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试用时120分钟．

第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)

注意事项：

1．请考生将自己的学校、班级、姓名、学号填写在第Ⅱ卷密封线内．

2．每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

正棱台、圆台侧面积公式： 台体体积公式：

如果事件A、B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.　　m＝－2是直线(2－m)x＋my＋3＝0和直线x－my－3＝0互相垂直的
　　A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．必要不充分条件
　　C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

2.　　若指数函数y＝f (x)的反函数的图象经过点(2，－1)，则此指数函数是
　　A．　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

3.　　把直线x－2y＋k＝0沿向量a＝(－1，－2)平移后，所得直线正好与圆x²＋y²＋2x－4y＝0相切，则实数k的值为
　　A．3或13　　　　　　　　 B．－3或13　　　　　　　C．3或－13　　　　　　　 D．－3或－13

4.　　若椭圆(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线的离心率为
　　A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　　 D．

5.　　不等式＜2的解集是
　　A．(，－1)∪(1，)　　　　　　　　　　　　　 B．(－∞，)∪(，+∞)
　　C．(－∞，1)∪(，+∞)　　　　　　　　　　　　D．(－，1)∪(，+∞)

6.　　函数f (x)＝ log _a x (0＜a＜1)的单调递减区间是
　　A．(0，a]　　　　　　　　　B．(0，+∞)　　　　　　　C．(0，1]　　　　　　　　　D．[1，+∞)

7.　　曲线在点()处切线的倾斜角为
　　A．30°　　　　　　　　　　 B．45°　　　　　　　　　　 C．135°　　　　　　　　　 D．150°

8.　　关于x的方程有一个根为1，则△ABC中一定有
　　A．A＝B　　　　　　　　　　B．A＝C　　　　　　　　　　C．B＝C　　　　　　　　　　D．A＋B＝

9.　　在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B—AC—D的大小为
　　A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　D．

10. 若函数对任意的实数都有，则＝
　　A．0　　　　　　　　　　　　　B．1　　　　　　　　　　　　　C．－1　　　　　　　　　　　D．1或－1

11. 从集合｛1，2，3，…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为
　　A．3　　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　　C．6　　　　　　　　　　　　　D．8

12. 一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：










　　 则第8行中的第5个数是
　　A．68　　　　　　　　　　　　B．132　　　　　　　　　　　C．133　　　　　　　　　　　D．260

高三年级调研测试题

数  学(文史类)

第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

题 号	一	二	三						总　 分
			17	18	19	20	21	22
得 分

得分	评卷人

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．

13. 等比数列{a_n}中，T_n表示前n项的积，若T₅＝1，则a₃＝　　　　　　　　．

14. 已知x、y满足： ，则z＝x＋2y的最大值是　　　　　　.

15. 某地区普通高中分为三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的成绩，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为　　　　　　．

16. 已知(4－a)ⁿ (3＋a)ⁿ 的展开式中各项系数之和为a_n ，(1＋5x)ⁿ的展开式中各项系数之和为b_n ，则的值是　　　　　　　  ．

三．解答题：本大题共6小题，满分74分．

得分	评卷人

17.　 (本大题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．求函数f (x)＝a · b－｜a＋b｜的最小
　　　　　　　　 值．

得分	评卷人

18.　 (本大题满分12分)在袋里装30个小球，其中彩球中有2个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．求：
　　(1)从袋里取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率；
　　(2)从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．

19.　 (本大题满分12分) 已知等比数列{x_n}的各项为正数，数列{y_n}满足(a＞0且a≠1)，设y₃＝18，y₆＝12．
　　(1)求数列{y_n}的前多少项和最大，最大值为多少？
　　(2)是否存在自然数M，使当n＞M时，x_n＞1恒成立？，若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

得分	评卷人

20.　 (本大题满分12分)在直三棱柱ABC－A­₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AC＝2a，AA₁＝3a，D、E分别为A­₁C₁、B₁C的中点，点F在AA₁上，且AF＝2a．
　　(1)求异面直线A₁C和BE所成的角；
　　(2)求证：CF⊥平面B₁DF．

得分	评卷人

21.　 (本大题满分12分) 直线l：y＝x＋1与曲线C：x²＋ay²＝1相交于P、Q两点．
　　　(1)当实数a为何值时，；
　　　(2)是否存在实数a，使得OP⊥OQ (O是坐标原点)？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

得分	评卷人

22.　　  (本大题满分14分) 已知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x₁＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x₁，f (x₁))处的切线为l．
　　(1)求l的方程；
　　(2)设l与x轴交点为(x₂，0)，证明：①x₂≥　　②若，则．

得分	评卷人