高三数学联考试卷（一）

高三数学联考试卷（一）

一．　　　　　 选择题（每小题5分，共60分）

1．　设U为全集，集合A = {x -1≤x＜2},B = {x x＞a},若A∩C≠Ф，那么a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]　　B．(-1，+∞)　　C．[-1,+∞)　　D．[-1,2)

2．（理科）设a、b∈R，a + 2i = 则= （　　）

　 A．1　　　　　 B．-1　　　　　 C．-1或1　　　D．不存在

　（文科）若a₁,a₂,a₃,…,a_n的平均数为2，b_I = 3(a_I-2),(i=1,2,3,…,n)则

　 b₁,b₂,b₃,…，的平均数为（　　）

　 A．6　　　　　 B．3　　　　　  C．2　　　　　 D．0

3．若（3 - 4x + x²）(2 + x - x²)³ = a₀ + a₁(1 + x)+ a₂(1+x)²+…+a₈(1+x)⁸，

　 则a₀ + a₁ + a₂ +…+ a₈ = (　　)

　 A．0　　　　　 B．12　　　　　 C．24　　　　  D．30

4．已知向量 = （5，12）,将绕原点按逆时针方向旋转90⁰得到，

　 则与同向的单位向量是（　　）

　 A．()　 B．()　　 C．()　　D．()

5．函数f(x)=cos2x - cosx + 1(π≤x≤)最大值为M，最小值为m，则

　 M + m = (　　)

　 A．3　　　　　 B．　　　　　  C．1　　　　　 D．

6．某地球仪的北纬60⁰圈的周长为6πcm，则该地球仪的表面积为（　　）

　 A．24πcm²　　 B．48πcm²　　　　 C．144πcm²　　D．288πcm²

7．有12本不同的书，同放在一本书架上，其中取3本要按固定顺序排放，

　 全部放法的种数是（　　）

　 A．CA　　 B．A　　　　　  C．C　　　　 D．CAA

8．F是双曲线的一个焦点，其相应准线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，

　 若该双曲线的离心率为2，则ΔAFB是（　　）

　 A．等边三角形　　　　　　　　　 B．等腰直角三角形　

　 C．等腰而非直角三角形　　　　　 D．直角而非等腰三角形

9．某债券市场发行三种债券：甲种面值100元，一年到期本息共103元；乙

种面值50元，半年到期本息共51.4元，丙种面值100元，但买的人支

付97元，一年到期本息共100元。作为购买者，分析这三种债券的收益，

从小到大排列的顺序为（　　）

A．甲、乙、丙　　　　　  B．丙、甲、乙　

C．丙、乙、甲　　　　　  D．甲、丙、乙

10．对于集合P、Q，我们定义集合P -  Q为P - Q = {xx∈P, xQ},若

P ={(x,y)x - 3y = 0}，Q = {(x,y)2x + ky = 0}，则实数k的取值

范围是（　　）

A．{3}　　　　 B．{kk≠-3}　　　 C．{6}　　D．{kk≠-6}

11．函数y =≤x＜的值域是（　　）

A．[-2,2)　　  B．(-∞,-2]∪(2,+ ∞)　　

C．(-2,2]　　  D．(-∞,-2)∪(2,+∞)

12．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x) + f(x - 1)= 1，当x∈[0,1]

时，f(x) = x²，现有四个命题：

①f(x)是周期函数，且周期为2；

②当x∈[1,2]时，f(x) = 2x - x²

③f(x)是偶函数；

④f(-2004.5) =

其中正确命题的个数是（　　）

A．1　　 B．2　　 C．3　　  D．4

二．填空题（每小题4分，共16分）

13．函数f(x) = a -的反函数的图像过（3，2），则f^-1(2) = 　　　　

14．圆x² + y² + 2ax - 2y + a² = 0的圆心与抛物线y = -ax²的焦点分

　　居直线y = x + 1的两侧，则a的取值范围是　　　　　

15．三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面与底面所成角分别是30⁰、45⁰、60⁰，

　  底面面积为，则三棱锥的体积　　　　　　

16．设f(x) = cosx - sinx，

①将y = f(x)的图像向左平移个单位，所得图像的函数是偶函数；

②y = f(x)的图像关于点（，0）对称；

③直线x = -是y = f(x)图像的一条对称轴；

④y = f(x)在区间[m，0]上是单调函数的充要条件是m≥-

上述四个命题中错误命题的序号是　　　　　　　　 。

三．解答题（本大题有6道小题，共74分）

17．（12分）已知0＜x＜＜y＜π

⑴比较siny与sin(x + y)的大小，并说明理由；

⑵若cos,sin(x + y) = -，求sinx与siny的值。

18．（12分）甲乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概

　　率为，规定：某人胜3盘，则比赛结束。

⑴4盘结束比赛且甲获胜的概率是多少？

⑵（理科）求比赛盘数的期望（精确到0.1）；

　（文科）至多4盘结束比赛的概率是多少？

19．（12分）如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CD的中点，

　　且正方体的棱长为2。

⑴求直线D₁F和AB所成的角（用反余弦表示）

⑵求D₁F与平面AED所成的角

20．（12分）设F为椭圆+ y² = 1的右焦点，0为坐标原点，P为坐标平

　　面上的动点，且· = t(t∈R)

⑴求P点的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线？

⑵当t = -时，是否存在直线L，L是椭圆与⑴中轨迹的公共切线？

21．（12分）设f(x) = x³ + 3x² + px，g(x) = x³ + qx² + r，且y = f(x)

　　与y = g(x)的图像关于点（0，1）对

⑴求p、q、r的值；

⑵若函数g(x)在区间(0,m)上递减，求m的取值范围；

⑶若函数g(x)在区间（-∞，n]上的最大值为2，求n的取值范围。

22．（14分）已知数列{a_n}的a₁ = 2，前n项和为S_n，且对于任意的　

　　n∈N^*,n≥2,a_n总是3S_n- 4与2 - S_n-1的等差中项，

　　⑴求通项a_n；

　　⑵证明：(log₂S_n + log₂S_n+2)＜log₂S_n+1；

　　⑶（理科）令b_n = - 1,C_n = log₂()²,T_n、R_n分别为{b_n}、{C_n}

　　　 的前n项和，解不等式：T_n＜R_n；

　　　 (文科)设f(n) = a_n,g(n) = s_n，解不等式：f²(x)＞10-g(x)。

数学联考试卷（一）

参考答案

一，CB（理）D（文）CAB　　CAADD　 AC

二，13、5　14、a＞-1且a≠0　 15、1　 16、②④

三，17、(1) ＞

　　　　(2) =

　　18、（1）

　　　 （2）（理）P（=3）=

　　　　　　　  P（=4）=

　　　　　　　  P（=5）=

　　　　　　  E≈4.0

　　　　(2)(文)

　　19、（1）D₁F与AB所成角为。　 （2）（1）D₁F与平面AED所成角90⁰

　　20、（1）（x-1）²+y²=t+1

　　　　　  t＞-1时，轨迹是圆

 t=-1时，轨迹是一点

 t＜-1时，轨迹不存在。

　　　 （2）符合条件的L存在，且L的方程为y=- 或y=-+

　 21、（1）p=0,q=-3,r=2

　　　 (2)0＜m≤2

　　　 (3)0≤n≤3

　 22、(1)成等比数列，其中a₁=2,公比q=a_n=2

　　  （2）用比较法证明

　　  （3）（理）用数归法证明n≥4时，T_n＞R_n

　　　　　　　 故不等式的解集为｛1，2，3｝

　　　 （文）x＜log₂3