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高三数学练习（应用题）

　一．选择题：

　1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（　）。

　（A）克　（B）(1－0.5%)³克　（C）0.925克　（D）克

　2．1980年我国工农业总产值为a亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（　）。

　（A）－1　（B）－1　（C）－1　（D）－1

　3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（　）。

　（A）5种　　　（B）6种　　　（C）7种　　　（D）8种

　4．已知函数y=2cosx (0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（　）。

　（A）4　　　（B）8　　　（C）2π　　　（D）4π

　5．若干升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是　（　）。

　（A）6cm　　（B）6cm　　（C）2cm　　（D）3cm

　6．有一块“缺角矩形”地皮ABCDE，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（　）。

　（A）　　　　　　　　（B）　　　　　　　（C）　　　　　　　（D）

　7．由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（　）。

　（A）5.83元　　（B）5.25元　　（C）5.56元　　（D）5.04元

　8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（　）。

　（A）多赚5.92元　（B）多赚28.92元　（C）少赚5.92元　（D）盈利不变

　9．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（　）。

　（A）9根　　　（B）10根　　　（C）19根　　　（D）20根

　10．某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（　）。

　（A）p　　　（B）12p　　（C）(1+p)¹²　　　（D）(1+p)¹²－1

　11．甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（　）。

　（A）甲是(1), 乙是(2)　　　　　（B）甲是(1), 乙是(4)

　（C）甲是(3), 乙是(2)　　　　　（D）甲是(3), 乙是(4)

　12．某工厂在1990年底制订生产计划，要使得2000年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为（　）。

　（A）－1　　　（B）－1　　（C）－1　　　（D）－1

　二．填空题：

　13．1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税率为20%，即储蓄利息的20%由各银行储蓄点代扣代缴，某人在1999年11月1日存入人民币1万元，存期1年，年利率为2.25%，则到期可净得本金和利息总计　　　　　　　　　元。

　14．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价的百分数是　　　　　　　　　　　　　。

　15．建造一个容积为8米³，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别是每平方米120元和80元，那么水池的最低造价是　　　　　　　　　　　　　。

　16．把一个小金属球表面涂漆，需要油漆0.15kg，将64个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆

　　　　　　　　　　　　　　　 kg.

　三．解答题：

　17．某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入，它是成本与总利润的和，单位：元)是年产量Q(单位：件)的函数，满足关系式：

R=f(Q)=，求每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？

　18．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥(其中a(米)是车身长，a为常量)，同时规定d≥，（1）当d=时，求机动车车速的变化范围；

　（2）设机动车每小时流量Q=，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大？

　19．某地区原有森林木材存量为a，且每年的增长率为25%，因生产建设的需要，每年年底要砍伐的木材量为b，设a_n为n年后该地区的森林木材存量，

　（1）求a_n的表达式；

　（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果b=a，那么该地区今后会发生水体流失吗？若会要经过几年？(取lg2=0.30)

　20．设某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获纯利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是P=，Q=(a>2)，若不管如何投入，经销这两种商品或经销其中一种商品，所获纯利润总不少于5万元，试问a的最小值应是多少？

　21．某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中AP=100米，BP=150米，∠APB=60°，请问怎样挖土才能最省工？

　22．银行按规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案；甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元。两种方案的贷款使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利率是按年息10%的复利计算，试比较两种方案的优劣(计算时精确到千元，并取1.1¹⁰2.594，1.3¹⁰13.79).