高三第一轮复习排列、组合、概率和统计单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若
（ ）
A．21 B．20 C．28 D．30
2．某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是 ( )。
方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出。
方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1—7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出。
方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人。
A. 方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1
| 年降水量（单位： | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] |
| 概率 | 0.12 | 0.25 | 0.18 | 0.16 |
C. 方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2
3．某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有 （ ） A．15种 B．11种 C．14种 D．23种
4．883+683被49除所得的余数是 （ ）
A．1 B．14 C．-14 D．35
5．在连接正八边形的三个顶点构成的三角形中，与正八边形没有公共边的三角形有（ ）
A．24个 B．48个 C．16个 D．8个
6．有一道数学难题，学生A解出的概率为
，学生B解出的概率为
，学生C解出的概率为
，若A、B、C三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为 （ ）
A．1 B．
C．
D．
7．某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．某人设置一个由0~9这些数字组成的4位密码锁，由于长时间不用，现只记得密码有1和8这两个数字且密码的数字不重复，则他试验一次就能把锁打开的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9. 如果
，那么当
取得最大值时，
等于（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）5和6
10. 10根签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，设事件“甲中彩”、“乙中彩”的概率分别为P１、P2, 则 ( )
（A）P１> P2 （B）P１< P2 （C）P１= P2 （D） P１、P2大小不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
则该地区降水量在（150，300）（
）范围内的概率是__________
12．若离散型随机变量
和
的概率分布如下表，并算得
2.7525，
1.2525，
则（1）
_________，（2）
_________
|
| 1.251 | 2.252 | 3.253 | 4.254 |
| P | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
|
| 15.51 | 25.52 | 35.53 | 45.54 |
| P | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
13.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率 .
14．（1+x）(2+x)(3+x)……(20+x)的展开式中x18的系数是 .
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．对二项式（1-x）10,
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；
（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项.（12分）
16．用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？（12分）
17．：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75,10.85] | 3 | |
| [10.85,10.95] | 9 | |
| [10.95,11.05] | 13 | |
| [11.05,11.15] | 16 | |
| [11.15,11.25] | 26 | |
| [11.25,11.35] | 20 | |
| [11.35,11.45] | 7 | |
| [11.45,11.55] | 4 | |
| [11.55,11.65] | 2 | |
| 合计 | 100 |
(1)完成上面的频率分布表。(2)根据上表，画出频率分布直方图。
(3)根据上表，估计数据落在[10.95，11.35]范围内的概率约为多少?
18．一个口袋内装有大小相等的4个白球和2个红球。
（1）每次从袋中取出任意一球，直到取出的球是红球为止，试写出取球次数
的分布列，并求其期望和方差。
（2）每次从袋中取出任意一球，然后再放回袋中，需要连续摸多少次，才能使至少摸到1个红球的概率超过0.8？
19．设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率;(2)第二次击中的概率;(3)恰击中2次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.
20．一产品检验员检查某一种产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次品错误地鉴定为正品的概率是0.2，若这名检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定出正品与次品分别有2件的概率.(14分)
高三第一轮复习排列、组合、概率和统计单元测试
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．C
10. 提示：设A={甲中彩} B={乙中彩} P（A）=
；P（AB）=
二、填空题
11．0．59
12．30 .525 ; 125.25
13．
14． 20615 提示：2A=（1+2+3+……+20）2_（12+22+……+202）= 41320
三、解答题
15．解：（1）展开式共11项，中间项为第6项，
16．解：分类讨论
1）1位自然数有3个；
2）2位自然数有9个，其中①含零 “XO” 型有3个，②不含零 “XX”型有
；
3）3位自然数有18个，即
4）4位自然数中， “10xx”型有
个,还有1203，1230共有4个
由分类计数原理知，1230是此数列的第3+9+18+4=34项.
17．解：(1)(2)略. (3)数据落在[10.95，11.35]范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，
此数据落在[10.95，11.35]内的概率约为0.75。
18．
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
解：（1）
| P |
|
|
|
|
|
（2）
< 0.2 
解得
答：需要连续摸4次，才能使至少摸到1个红球的概率超过0.8。
19． 解:由题设,此射手射击1次,中靶的概率为0.4,此射手射击5次,是一独立重复试验,可用公式
(2)事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可,它不同于“击中一次”,也不同于“第二次击中,其他各次都不中”,不能用独立重复试验的概率公式,其实,“第二次击中”的概率,就是此射手“射击一次击中”的概率为0.4.
(4)“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率为0.4×0.4=0.16
(5)设“至少击中一次”为事件B,则B包括“击中一次”,“击中两次”,“击中三次”,“击中四次”,“击中五次”,所以概率为
事件B是用“至少”表述的,可以考虑它的对立事件.B的对立事件是“一次也没有击中”,所以B事件的概率可以这样计算:
20．解：检验员鉴定出2件正品和2件次品这一事件，由以下两种情况可导致发生：
1）将1件次品鉴定为次品，同时将3件产品中的1件正品鉴定成次品.
2)将1件次品鉴定为正品，同时将3件正品中的2件错误地鉴定为次品，
