高考数学模拟试题五答案

高考数学模拟试题五

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．集合（A ）

　　　 A．{（1，0）}　　　　B．{y0≤y≤1}　　　　C．{1，0}　　　　　　　 D．φ

2．设随机变量ξ服从正态分布则下列结论不正确的是（D）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

3．如果等于　（C）

　　　 A．2003　　　　　　　 B．1001　　　　　　　　　　　 C．2004　　　　　　　　　 D．2002

4．若x∈R、n∈N*，定义：=(－5)（－4）

（－3）（－2）（－1）=－120，则函数的奇偶性为　　　　　　　　　　 （A）

　　　 A．是偶函数而不是奇函数　　　　　　　　　　　B．是奇函数而不是偶函数

　　　 C．既是奇函数又是偶函数　　　　　　　　　　　D．既不是奇函数又不是偶函数

=x·(x－9)(x－8)x(x+8)[(x－9)+19－1]=x²(x²－9)…(x²－1).

5．二次函数满足，又，若在有最大值3，最小值1，则的取值范围是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

　　A．　　　　B．　　  　C．　　　　 D．

6．已知的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，的图象如图所示，那么不等式的解集是　　  （B）

A．　B．

　　　 C．　 D．

7．函数，且）是偶函数，且在上单调递减，则

与的大小关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）

　　A． >　　　 　　　　B．

　　C．　　　 　　　　D．<

8. 由等式

定义，则等于　　　　　　　　 （D）

　　A．（1，2，3，4，） 　　　　　　　　　B．（0，3，4，0，）

　　C．（-1，0，2，-2） 　　　　　　　　 D．（0，-3，4，-1）．

9．的部分图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （C）

10．正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和

　 ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是　　　 （B ）

　　　 A．60°　　　　　　　　　 B．45°

　　　 C．30°　　　　　　　　　 D．90°

11．对某种产品的6件不同正品和4件不同次品，一一进行测试，到区分出所有次品为止。

若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有　　　　　　　　　　 （C）

　　　 A．24种　　　　　　　　　B．96种　　　　　　　　　

　　　 C．576种　　　　　　　　D．720种

12．三棱锥P—ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，

M，N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，试问

下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥N—AMC

的体积V与x的变化关系（如图）（A）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有

种.

14．如右图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，

（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

（n≥2）第2个数是

15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800元.

16． 若直线按向量平移后与圆相切，则实数的值为-13或-3 　 

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

　　已知向量向量与向量夹角为，且.

　 （1）求向量；

　 （2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C

　　　　　　　为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求+的取值范围.

解：（1）设，有　① ………………1分

由夹角为，有.

∴②………………3分

由①②解得　∴即或…………4分

　 （2）由垂直知…………5分

由2B=A+C　知……6分

18．（本小题满分12分）

　　如图，A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

　 （I）设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；

　 （II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

解：

（I）

　

　 （II）

　　　　 ∴线路通过信息量的数学期望

　　　　 　　　　　　（11分）

答：（I）线路信息畅通的概率是.

　 （II）线路通过信息量的数学期望是6.5.（12分）

19．（本小题满分12分）

　　　 如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正

三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。

　　　 （I）求异面直线PA与DE所成的角；

　　　 （II）求点D到面PAB的距离.

（1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO.

∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO，

∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分

∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD.

在Rt△PAD中，PD=AD=a，则，

∴异面直线PA与DE的夹角为……………………6分

（2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN.

∴D到面PAB的距离等于点M到

面PAB的距离.……7分

过M作MH⊥PN于H，

∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC，

∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB，

又∵AB⊥MN，PM∩MN=M，

∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN，

∴MH⊥面PAB，

则MH就是点D到面PAB的距离.……10分

在

………………12分

解法二：如图取DC的中点O，连PO，

∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.

又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.

如图建立空间直角坐标系

则

.………………………………3分

（1）E为PC中点，　，

，

∴异面直线PA与DE所成的角为……………………6分

（2）可求，

设面PAB的一个法向量为，

　 ①　　 . ②

由②得y=0，代入①得

令…………………………9分

则D到面PAB的距离d等于在n上射影的绝对值

即点D到面PAB的距离等于………………………………12分

20．（本小题满分12分）

已知定点

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当的最大值和最小值.

（I）设动点的坐标为P(x,y),则

（3分）

　　　　

　　　　若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.（4分）

　　　　若k≠1，则方程化为：为半径的圆.　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 （5分）

　 （II）当k=2时，方程化为（x－2）²+y²=1 .

　　　　

21．（本小题满分12分）

已知64个正整数排成如图所示的8行8列，在符号中，表示该数所在行数，表示该数所在列数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都等于.若

　　　 （1）求的通项公式；

a11　　a12　 a13　… a18 a21　　　a22 　a23 … a28 …　　…　 …… a81 　 a82 　 a83　… a88

　　　 （2）记第行各项和为，求的值及数列

{}的通项公式；

　　　 （3）若<1，求的值.

解（1）设第一行公差为d，则

　　　 ，………………………………………………………1分

　　　 ………………………………………………………2分

　　　 解得………………………………………………………………………4分

　　　 ……………………………………6分

　　　 （2）…………………………………8分

……………………10分

（3）

22．（本小题满分14分） 已知函数为实数），，

　 （1）若f (－1) = 0，且函数的值域为，求表达式；

　 （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；

　 （3）设为偶函数，判断能否大于0.

解：（1）　 ，

　　又时，恒成立，．

　　

　　

　　　（2）

 =．

　　　　  　当  或　时，即或时单调．

　　 （3）时偶函数，

　　　　 ，　　

　　　　 ， 设，

　　　　

　　　　能大于0．