高考数学模拟试题一
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设函数
处的切线的斜率是 （B）
A．
B．
C．
D．
2．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （B）
A．
B．
C．
D．
3．
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面
平行的是 （D）
A．
B．都垂直于平面
C．
内不共线三点到
的距离都相等
D．
4．若0为平行四边形ABCD的中心，
等于 （B）
A．
B．
C．
D．
5．在等比数列
（C）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合
则M中只含二个元素的子集的个数为（C）
A．3 B．15 C．21 D．42
7．函数
的最大值是 （A）
A．
B．
C．3 D．2
8．若一个圆的圆心在抛物线
的焦点处，且此圆与直线
相切，则这个圆的方程是 （A）
A．
B．
C．
D．
9．已知
则不等式
（C）
A．
B．
C．
D．
10．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（D）
A．120种 B．240种
C．480种 D．600种
11．设偶函数
的大小关系是 （C）
A．
B．
C．
D．不能确定
12．设函数f (x)的定义域为D，如果对于任意的
，使
成立，则称函数f (x)在D上均值为C，给出下列四个函数
①
②
③
④
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 （D）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．在
10 .
14．设
5.
15．已知
.
16．关于复数
①若
②将复数z在复平面内对应的向量
得到向量
③复数z在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z2的辐角主值是.
其中，正确命题的序号是①②（把你认为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）
已知函数
（1）当a=－1时，求函数f (x)的最大值和最小值.
（2）求实数a的取值范围，使
上是单调函数.
解：（1）1，37 （2）
18．（本题满分12分）
设函数
…，是公差为2的等差数列，且x1=a4
（1）求数列
的通项公式；
（2）
；
（3）令
解：（1）
（2）由
知：是以
为首项，a2为公比等比数列
19．（本题满分12分）
如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为
，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G
|
（2）求点D1到平面B1EF的距离d；
（3）求三棱锥B1—EFD1的体积V.
证：（1）EF//AC EF⊥BD EF⊥BB1
可知EF⊥平面BDD1B1，又EF
面B1EF，
（2）在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H，易证D1H⊥面B1EF
在
20．（本题满分12分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）
|
解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元
由题设
由图知
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。
21．（本题满分12分）
已知二次函数
（1）求a,b,c的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）令
解：（1）
22．（本题满分14分）
已知二次函数
x1、x2.
（1）如果
（2）若
