高考数学普通高等学校招生全国统一考试9
数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．暂缺
2． 已知
（ ）
A．
B．－ C．
D．－
3．圆锥曲线
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．等差数列
中，已知
，则n为 （ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
5．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设函数
若
，则x0的取值范围是 （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+∞）
C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
7．函数
的最大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．2
8．已知圆
的弦长为
时，则a= （ ）
A． B．
C． D．
9．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）. 设P4的坐标为（x4，0），若
，
则
的取值范围是 （ ）
A．（
，1） B．
C．
D．
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ）
A．3π B．4π C．
D．6π
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上
13．不等式
的解集是
14．
展开式中
的系数是
15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，
拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可
以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂
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16．如图，一个地区分为5个行政区域，
现给地图着色，要求相邻区域不得
使用同一颜色，现有4种颜色可
供选择，则不同的着色方法共有
种.（以数字作答）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
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（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离.
18．（本小题满分12分）
已知复数z的辐角为60°，且
是
和
的等比中项. 求.
19．（暂缺）
20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城
市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分）
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在矩形ABCD中，AB=4，BC=4
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
22．（本小题满分14分）
设
为常数，且
（1）证明对任意
；
（2）假设对任意
有
，求的取值范围.