高考数学模拟试题六答案

高考数学模拟试题六NJGZ

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．在等差数列则在前n项和S_n中最大的负数为（B）

　　　 A．S₁₆B．S₁₇

C．S₁₈D．S₁₉

2．设上的奇函数，且在区间（0，）上单调递增，若，三角形的内角满足，则A的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 （C）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　D．

3．等差数列的前n项和为A_n，已知，则n为（A）

　　　 A．18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．17　　　　　　　　　　　

　　　 C．16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．15

4．已知数列中相同项从小到大排成的新数列为{c_n}，则{c_n}的第5项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

　　　 A．128　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．512　　　　　　　　　　

　　　 C．1024　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．2048

5．若某等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则其前n项和S_n中也为确定的常数

　　的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（B）

　　　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇

6．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻

　 t=3秒时运动的路程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

　　　 A．4米　　　　　　　　　　B．8米　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

7．等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　D．2

8．设奇函数上是增函数，且若函数对所有

的都成立，当时，则t的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　（C）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　D．

9．函数的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（C）

　　　 A．（，+∞）　B．（－∞，）　C．（0，）　　　　　　　D．（e，+∞）

10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），

b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）

A．90°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．45°　　　　　　　　　 D．30°

11．已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（C）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　　　　C．9　　　　　　　　　　　　D．12

12．如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点

　　　 P到直线A₁B₁与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形

状为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ C）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有36个小球.

14．设函数，则方程的解为X=0，2或－

15．若2003

16．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系

数，则确定不同椭圆的个数为18.

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量

时，求.

解，

18．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点.

　 （1）求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

　 （2）若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 （3）当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.

解（1）由题意可知，不论P点在棱CC₁上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是

AC， ，　

　 （2）延长B₁P和BC，设B₁P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB₁P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B₁Q，由于BQ是B₁；Q在底面ABCD内的射影，所以B₁Q⊥AM，故∠B₁QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B₁C₁，从而BM=3BC. 所以

. 在

中，

，

得

　　 为所求.

（3）设CP=a，BC=m，则BB₁=2m，C₁P=2m－a，从而

在

依题意，得.　　.

.

即

故P距C点的距离是侧棱的

别解：如图，建立空间直角坐标系.

设

依题意，得

即

故P距C点的距离是侧棱的

19．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：

　 （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

　 （2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）.

：依题意，知

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为；

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

　 （1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

20．（本小题满分12分）

设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项

（按x的降幂排列）.

　 （1）用n，x表示通项a_n与前n项和S_n；

　 （2）若，用n，x表示A_n.

解（1）

由

（2）当x=1时，S_n=n，

又

当

21．（本小题满分12分）

已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

　 （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

　 （2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，

使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

解（1）设点M的坐标为

由

由点Q在x轴的正半轴上，得.

所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.

（2）设直线

设的两个实数根，由韦达定理得

，

所以，线段AB的中点坐标为

而

轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，

∴点F到x轴的距离不大于

所以　

化简得，解之得，结合（*）得

又因为直线的斜率所以，显然

故所求直线的斜率k的取值范围为

22．（本小题满分14分）

　　　 已知函数R，且.

　　　 （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析

式；

　　　 （II）命题P：函数在区间上是增函数；

　　　　 命题Q：函数是减函数.

　　　　 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

　　　 （III）在（II）的条件下，比较的大小.

解：（1）

　………2分

解得………………4分

（2）在区间上是增函数，

解得…………6分

又由函数是减函数，得…………8分

∴命题P为真的条件是：

命题Q为真的条件是：.

又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………10分

（2）由（1）得

设函数.

∴函数在区间上为增函数.………………12分

又………14分