高考数学模拟试题三答案

高考数学模拟试题三NJGZ

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（D）

A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．－3　　　　　　　　　　 D．0

2．函数的图象如图所示，

则它的解析式是（C）

　　　 A．　 B．

　　　 C．　　D．

3．把直线按向量平移后，所得直线与圆相

　　　 切，则实数的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （A）

　　　 A．39　　　　　　　　　　　B．13　　　　　　　　　　　 C．－21　　　　　　　　　 D．－39

4．平面内有10条直线，其中任意两条都相交，任意三条都不过同一点，它们将平面分割

　　　 成个部分，则的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （C）

　　　 A．54　　　　　　　　　　　B．55　　　　　　　　　　　 C．56　　　　　　　　　　　D．92

5．已知函数的图象过（1，0），则的反函数的图象一定过点（A）

　　　 A．（1，2）　　　　　　　B．（2，1）　　　　　　　C．（0，2）　　　　　　　D．（2，0）

6．从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（A）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

7．6个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为（B）

　　　 A．72　　　　　　　　　　　B．216　　　　　　　　　　 C．360　　　　　　　　　　 D．108

8．已知x，y满足不等式组的最小值为　　　　　　　（B）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．3　　　　　　　　　　　　D．

9．在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₀，B₀，分别为侧棱AA₁，BB₁上的点，且知BB₀:B₀B₁=3:2，过A₀，B₀，C₁的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1，

则AA₀:A₀A₁=　　　　　　　　　　　　　　　 （A）

A．2:3　　　　B．4:3　　C．3:2　　　　　　D．1:1

10．若函数y=f(2^x)的定义域是[1，2]，则函数f(的定义域是（B）

A．[1，2]　　　　B．[4，16]　　　C．[0，1]　　　　D．[2，4]

11．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)=x²+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 （B）

A．1<x<3　　　　B．x<1或x>3　　C．1<x<2　　D．x<1或x>2

12．如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x₁,x₂,…,x_n,有：则称f(x)在区间D为凸函数，已知：y =sinx在区间（0，）上是凸函数，那么在ΔABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为　　　　　　　 （C）

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　D．

二、填空题：（每题4分，共16分）

13．

14．某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是: 0.74

15．定义符号函数　 ，则不等式的解集是

16．给出下列四个命题，①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称，②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称。③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称。④函数y=f(2+x)与y=f(2-x)的图象关于y轴对称。正确的命题是①④

三、解答题：（共6小题，74分）

17．（本小题满分12分）若锐角

　　　 （1）； （2）

18．（本小题满分12分）

　　　 在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点.

　　　 （1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；

　　　 （2）求四面体P－AC′D′的体积；

　　　 （3）求DP和AC′所成角.

解：（1）过P作PH⊥BC于足H，连DH，

∵面BC′⊥面AC，则PH⊥面ABCD，

∴DP和面ABCD所成角即为∠HDP.

在正方形BCC′B′，M，N分别为BB′，B′C′中点，P为MN中点

（2）连BC′和B′C交于Q，因为BCC′B′为正方形，则PQ⊥BC′

（3）延长BC至E，延长至F，使CE=C′F=1，连DF，则DF//AC′

∴异面直线AC′和DP所成角转化为求∠PDF，连PF

19．数列{}满足递推式

　　　 （1）求a₁，a₂，a₃；

　　　 （2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值;

　　　 （3）求数列{}的前n项之和.

解：（1）由

同理求得a₂=23,　 a₁=5　

20．（本小题满分12分）

　　函数

　　　 （1）若的表达式；

　　　 （2）若函数上单调递增，求b的取值范围.

　　（2）上单调递增又

　　　

　　　 依题意上恒成立.

　　　 ①在

　　　 ②在

　　　 ③在

　　　 综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0

21．（本小题满分14分）

　　　　　 （理科）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，－）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.

（1）　　　 求直线l方程；　（2）求椭圆C长轴长取值的范围.

解：（1）直线l过点（3，－）且方向向量为

　　化简为：　　　　　　　　

（2）设直线

　　　 交于两点A（x₁,y₁），B（x₂,y₂），和x轴交于M（1，0）

　　　 由　　　　　　　　　　

将

　　　 由韦达定理知：由②²/③ 知：32b²=（4b²+5a²）（a²－1）

　　　 化为　 对方程①求判别式，且由△>0

　　　 即化简为：　　　　

由④式代入⑤可知：又椭圆的焦点在x轴上，

则由④知：

　　因此所求椭圆长轴长2a范围为（

22．（本小题满分14分）

　　　 已知二次函数满足以下条件：

　　　 ①；

　　　 ②；

　　　 ③对任意实数恒成立.

　　　 （1）求的表达式；

　　　 （2）数列、，若对任意的实数都满足

其中是定义在实数集R上的一个函数.求数与的通项公式；

　　　 （3）设圆，若圆现圆外切，是各项都是正

数且公比为的等比数列.求

解：（1）由条件得

由恒成立

  

（2）恒成立

　　令……7分

　　……10分

（3）

　　 相外切 ……11分

　　而

　 　即