高考数学模拟试题四NJGZ
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．已知集合
，则实数a的取值
范围是 （ ）
A．[1，2] B．（－1，2） C．[－1，2] D．（－2，1）
2．在数列
，则该数列中相邻两项的乘积是负数的
是 （ ）
A．
B．a22·a23 C．a23·a24 D．a24·a25
3．要使函数
上存在反函数，则a的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．或 D．
4．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成
角的正弦值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
在闭区间[－1，1]上的最大值是 （ ）
A．
B．
C．0 D．－
6．随机变量ξ的概率分布规律为
其中a是常数，则
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知点A（－2，0）及点B（0，2），C是圆x2+y2=1上一个动点，则△ABC的面积的最
小值为 （ ）
A．2
B．2+
C．2 D．
8．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为
（ ）
A．1320 B．960 C．600 D．360
9．使不等式
成立的x的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．
C．
D．
10．将3种农作物都种植在如图的4块试验田里，每块种值一种
农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的
种植方法共有 （ ）
A．6种 B．12种 C．18种 D．24种
11．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程度设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动. 如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1单位长，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是 （ ）
A．P（3）=3 B．P（5）=1
C．P（101）=21 D．P（103）<P（104）
12．已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有
②对于任意的
，都有
③
的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．当
=
14．设非零复数x，y满足
，则代数式
的值是：
15．（理）定义运算：
，若复数
满足
的模等于x，则复数z对应的Z（x，y）的轨迹方程为：
16．若函数
的值域是R，则实数a的取值范围
是（0，1）∪（1，4
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（
），
（I）若
求角
的值；（II）若
的值.
18．（本题满分12分）
如图，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中点，E是A1C1的中点，F是B1B中点，异面直线CF与DE所成的角为90°.
（1）求此三棱柱的高；（2）求二面角C—AF—B的大小.
19．（本题满分12分）
某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？
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20．（本小题满分12分）
设函数
是定义在
上的奇函数，当
时
为实数）.
（I）当
时，求的解析式；
（II）若
，试判断
上的单调性，并证明你的结论；
（III）是否存在a，使得当
有最大值－6？
21．（本题满分14分）如图，过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆相交于A、B两点，直线
过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.
22．（本题满分14分）
（Ⅰ）已知a>0，函数
（1）当b>0时，若对任意
；
（2）当b>1时，证明：对任意
的充要条件是
；