高三年级第四次月考数学试卷
（文理合卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：
1、已知直线l的倾斜角为
，且经过点P(0,-2)，则直线l的方程是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2、圆
的圆心到直线
的距离是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3、设集合
，若
，则实数m的取值范围是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
4、若函数
，则
的值为（ ）
(A) 2 (B)
8 (C) 
(D) 
5、在等比数列{an}中，a3=3，S3=9，则a1的值是（ ）
(A) 3 (B) 12 (C) –6或12 (D) 3或12
6、（理科做）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）
(A) 1320 (B) 960 (C) 600 (D) 360
（文科做）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆中有且仅有一盆展出的摆法种数为（ ）
(A) 1320 (B) 960 (C) 600 (D) 360
7、已知
，
与
的夹角为
，则使向量
与
的夹角为钝角的实数
的取值范围是（ ）
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
8、若二次函数
和
的值域分别为M和N，则集合M和N必定有（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
9、(理科做)已知曲线
与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A和B，如果过这两个交点的直线的倾斜角是
，则实数a的值是（ ）
(A) 1 (B) 
(C) 2 (D)
3
(文科做)曲线
的长度是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
10、（理科做）双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若
，则双曲线的离心率为（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（文科做）若椭圆
和双曲线
有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则
的值是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
11、在市场价格调控中，已知某商品零售价2003年比2002年上涨25%，欲控制2004年比2002年只上涨10%，则2004年比2003年应降价（ ）
(A) 15% (B) 12% (C) 10% (D) 5%
12、方程
所表示的曲线是（ ）
(A) 双曲线 (B) 抛物线 (C) 椭圆 (D) 不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：
13、若抛物线
的焦点在圆
的外部，则实数m的取值范围是
。
14、在
的展开式中，
项的系数是 。
15、(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率
，则所有这些椭圆的长轴长之和为 。
(文科做)若椭圆
=1的离心率为
，则k的值为 。
16、已知点
是函数
上的两个不同点，且
，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①
；②
；③
；④
。其中正确不等式的序号是
。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17、（本小题满分12分）已知角
的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(
,2 )；又角
满足关系式
=
；求：
⑴
的值； ⑵ 
的值。
18、（本小题满分12分）已知定线段AB的端点为A(1,3)、B(5,2)，动直线l：
与线段AB交于点P，求实数t的取值范围。
19、（本小题满分12分）若定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在
上是增函数。
⑴ 求证：f(x)在
上也是增函数；
⑵ 对任意
，求实数m，使不等式
恒成立。
20、（本小题满分12分）
（理科做）某药厂生产A、B两类药片，其中A类药片每片含的有效成份为： 阿司匹林2mg、小苏打5mg、可待因1mg，每片价格为0.1元；B类药片每片含的有效成份为： 阿司匹林1mg、小苏打7mg、可待因6mg，每片价格为0.2元。若至少要求提供阿司匹林12mg、小苏打70mg、可待因28mg，则两类药片的最小总数是多少？怎样搭配价格最低？
（文科做）某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克；今每日预算为总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？
21、（本小题满分12分）
（理科做）如图，过原点O的两条抛物线的弦OP、OQ与x轴的夹角均为
，长分别为2和4，
⑴ 求此抛物线的方程；
⑵ 若OP的中垂线交抛物线于A、B两点，求四边形OAPB的面积。
（文科做）经过抛物线y2=4x的焦点F的直线
与该抛物线交于A、B两点，AB的中点为M，
⑴ 若线段AB的斜率为k，试求点M的轨迹方程；
⑵ 若直线的斜率k>2，且点M到直线
的距离为
，试确定m的取值范围。
22、（本小题满分14分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意
，总有
；②
；③若
，则有
⑴ 求f(0)的值；
⑵ 求函数f(x)的最大值；
⑶（理科做，文科不做）证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x都有
成立。
杭师院附高2003学年高三年级第四次月考数学试卷评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）：ABDCD 
BA
二、填空题（每小题4分，共16分；答案全对得分，否则不得分）
13、
或
14、135 15、(理)4 (文) 4或-5/4 16、①③
三、解答题（共76分，按步骤得分）
17、⑴
⑵ 2
18、若t=0，则动直线不存在，故
；故动直线为：
为斜率是-1的平行直线系，
可得过A、B端点的平行直线在y轴上的截距范围是：
即：
19、⑴ 略 ⑵ 
20、（理科题）药品为11片，其中A类药3片，B类药8片时，药的搭配价最低。
（文科题）每日最多可生产440千克产品。
21、（理科题）
⑴ 可得P、Q的坐标分别为
，设抛物线方程为：
代入可得抛物线方程为：
⑵ 可得
，
，故
（文科题）
⑴ 可得
，消去k可得中点轨迹方程：
⑵ 由点到直线的距离
得：
，再由k>2得：
解得：
或
，
即m的取值范围是：
22、⑴令x1=x2=0，由条件(1)得:f(0)≥0,由条件(3)得: f(0)≤0,故:f(0)=0
⑵先证f(x)在[0,1]上是单调递增函数.
任取0≤x1<x2≤1,可知: x2-x1∈(0,1),则f(x2)=f[(x2-x1)+ x1]≥f(x2-x1)+ f(x1)
所以：f(x2)≥f(x1),于是当0≤x≤1时，有f(x)≤f(1)=1
所以：当x=1时，f(x)MAX=1
⑶（理）证明：
当
时，f(x)≤1<2x(min)<2x, 成立
当
时，首先，f(2x)≥f(x)+f(x)=2f(x) 所以：f(x)≤
f(2x)
显然，当
时，f(x)≤f()≤f(2*)=f(1)=< 2x(min) <2x成立
下可用数学归纳法可证：当
时均成立
当x=0时，f(0)=0=2x
综上可得：满足条件的函数f(x)对内的任意值总有f(x)≤2x成立.