高三第二轮复习立体几何客观题组专题训练（一）（含答案）
一．选择题
1．三条平行线所确定的平面的个数是
A．三个 B．两个 C．一个 D．一个或三个
2．空间交于一点的四条直线最多可以确定的平面的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
3．四条线段顺次首尾相接，它们所在的直线最多可以确定的平面的条数是
A．4 B．3 C．2 D．1
4．直线l1∥l2,l1上取3点，l2上取2点，由这五个点能确定的平面的个数是
A．1 B．3 C．6 D．9
5．空间三个平面两两相交，则它的交线的条数是
A．1 B．2 C．3 D．1或3
6．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是
A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面
7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线CD1和BC1所成角的大小是
A．45° B．60° C．90° D．120°
8．直线l1∥l2，a,b与直线l1和l2都垂直，则a,b的关系是
A．平行 B．相交 C．异面 D．平行，相交，异面都有可能
9．直线m,n与异面直线a,b相交于不同的四点，则m,n的位置关系是
A．平行 B．相交 C．垂直 D．无公共点
10．空间四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形
11．a,b是异面直线，a
平面α，b平面β，α∩β＝c,则直线c
A．同时与a,b相交 B．至少和a,b中的一条相交
C．至多和a,b中的一条相交 D．与a,b中的一条相交，一条平行
12．正方体ABCD－A1B1C1D1中，表面的对角线与AD1成60°的直线的条数有
A．4 B．6 C．8 D．10
13．a,b是异面直线，a⊥b，c与a成30°角，则c 与b所成角的范围是
A．[60°,90°] B．[30°,90°] C．[60°,120°] D．[30°,120°]
14．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离是
15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，则A1E与C1F所成角的余弦值是
16．直线a是平面α的斜线，bα,当a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°时a与α所成的角为
A．60° B．45° C．90° D．135°
17．a,b是两条异面直线，下列结论正确的是
A．过不在a,b上的任一点，可作一个平面与a,b都平行
B．过不在a,b上的任一点，可作一条直线与a,b都相交
C．过不在a,b上的任一点，可作一条直线与a,b都平行
D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行
18．直角三角形ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在平面α外，则ΔABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所组成的图形只能是
A．一条线段 B．一个锐角三角形
C．一个钝角三角形 D．一条线段或一个钝角三角形
19．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面的个数有
A．1 B．5 C．6 D．7
20．两条异面直线在同一平面内的射影是
A．两条相交直线 B．两条平行直线
C．一条直线及直线外一点 D．以上三种情况都有可能
21．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD且PA＝1，则P到对角线DB的距离是
22．已知直线a∥平面α，a与平面α相距4，平面α内直线b与c相距6，且a∥b,并且相距5，则a与c相距
23．平面α的斜线与α所成的角是30°，则它和α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是
A．30° B．90° C．150° D．180°
24．P点在ΔABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA，PB，PC，两两相互垂直，则O是ΔABC的
A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心
25．四面体ABCD中，AB＝AC＝AD，则A在平面BCD上的射影是ΔBCD的
A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心
26．在ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是
27．P点在ΔABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，P到ΔABC三边的距离相等，且O在ΔABC内，则O是ΔABC的
A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心
28．P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，且P到四边形ABCD的四条边的距离相等，则四边形ABCD是
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．一般的平行四边形
29．与两相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
A．都平行 B．都相交
C．在两个平面内 D．至少和其中一个平行
30．在直角坐标系中，设A（3，2）B（-2，-3），沿y轴把直角坐标系平面折成120°的二面角后，AB的长度是
31．一个山坡面与水平面成60°的二面角，坡脚的水平线为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30米，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30米，P，Q都是AB上的点，若PQ＝10米，则这时两人之间的距离是
32．二面角α—a—β的平面角为120°，在面α内，AB⊥a于B，AB=2，在β内CD⊥a于D，CD＝3，BD＝1，M是棱a上的一个动点，则AM＋CM的最小值是
33．ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E是CD的中点，则∠AED的大小为
A．45° B．30° C．60° D．90°
34．P是ΔABC外的一点，PA，PB，PC两两相互垂直，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则ΔABC的面积为
35．在ΔABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°，P是ΔABC所在平面外的一点，P到三点间的距离都是14，则P到ΔABC所在平面的距离是
A．7 B．9 C．11 D13
36．过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面APB与平面CDP所成二面角的度数是
A．90° B。60° C。45° D。30°
二、填空题
37．正方体十二条棱所在直线共能组成异面直线 对
38．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角是 ；AA1与B1C所成的角是 ；AB1与A1C1所成角的正弦值是 ；
39．A,B两点到平面α的距离分别是3，4，M是AB的中点，则M到平面的距离是 ;
40．正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角大小是 ；B1C和平面BB1D1D所成的角的大小是 ：
41．DP⊥垂直于正六边形ABCDEF，若正六边形的边长为a,PD=a则点P到BC边的距离为
：
42．用一个平面去截正方体得到的多边形的边数最多是 条．
43．线段AB的端点到平面α的距离分别为6和2，AB在α内的射影长为3，则线段AB的长是 。
44．ΔABC是直角三角形，AB是斜边，三个顶点在平面α的同侧，它们在α内的射影分别为A1，B1，C1，如果A1B1C1是正三角形，且A1A=3，B1B=4，C1C=5，则三角形A1B1C1的面积是 ．
45．在60°的二面角α—l—β的面α内一点A到面β的距离为
，A在β上的射影为A1
则A到α的距离为 ；异面直线AA1与l之间的距离为 。
46．菱形ABCD的对角线AC=3，沿BD把面ABD折起与面BCD成120°的二面角后，点A到平面BCD的距离是 。
47．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a,延长A1A到E，使AE＝
，O是BC1与B1C的交点，则OE的长为＝ ．
答案
一．选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | C | A | A | D | D | B | D | D | B | B | A |
| 题号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 答案 | A | B | C | B | D | D | D | D | B | B | B | C |
| 题号 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 答案 | D | D | B | B | D | D | B | C | D | B | A | C |
二．填空题
37．24 ；38．30°，45°，
；39．4或1 ；40．45°或30°
；41．
；42．6
43．5或
；44．
；45．，1；46． 47．