高考数学模拟试题2

高考数学模拟试题2
　　本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页（第1至12题），第II卷3至8页（第13至22题）共150分，考试时间120分钟。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1、答第I卷前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填在第II卷的密封线内。
2、将第I卷上每小题所选答案前的字母标号填写在第II卷卷首相应的答题栏内，在第I卷上答题无效。
3、考试结束，只交第II卷。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A、B，则 =A是A B=B的
（A）充分而不必要的条件 　（B）必要而不充分的条件　　 （C）充要条件 　（D）既不充分，也不必要的条件
2．函数y=2^x+1的反函数的图象大致是
函数y=2^x+1的反函数的图象大致是
　　
3．等比数列{an}中，a₁+a₂=40, a₃+a₄=60,则a₅+a₆等于
　　 （A）120 （B）100 （C）90 （D）80
4．对于函数y=sin⁴x+cos⁴x,有
（A）周期是π，值域是[0，1] 　　　　　　　　　　（B）周期是 ，值域是[ ，1]
（C）周期是 ，值域是[ ，1] 　　　　　　　（D）周期是 ，值域是[0，1]
5．如果抛物线y²=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是
（A） （3，0） 　　（B） （2，0） 　　（C） （1，0） 　　（D） （-1，0）
6．极坐标系中，方程 =2sinθ表示的曲线是
7．记二项式（1+2x）ⁿ展开式的各项系数和为a_n，各项的二项式系数和为b_n，则
（A） -1 　　（B） 1 　　（C） 0 　　　　　（D）不存在
8．复数z的一个三次方根是-1+3i，若arg(-1+3i)=a，则z的另两个三次方根的辐角主值的和是
（A）a+2π 　（B）2a+2π （C）2a+ 　　 　（D）2a+
9．圆x²+y²=3内横坐标与纵标均为整数的点共有9个，以这些点为顶点的三角形的个数有
（A） 84个 　（B）81个 　（C）78个 　　　　（D）76个
10．长方体的全面积为72，则长方体的对角线的最小值是
（A）6 　　　（B）3 　　（C）3　　 （D）6
11．已知函数f₁(x)=x, f₂(x)= ,f₃(x)=4-x,函数g(x)取f₁(x)、f₂(x)、f₃(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是
（A） 　　2 （B） 1 　　（C） 　　（D）不存在
12．如果一个四面体的三个面都 是直角三角形，则第四个面不可能是
（A）直角三角形 　　（B）锐角三角形 　　（C）钝角三角形 　　（D）等腰三角形

二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13．设复数z满足条件z=z-1+i，则z的最小值是 。
14．如果圆x²+y²=1与圆(x-3)²+y²=r²相切，则半径r的值为 。
15．如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60⁰，那么这个圆锥侧面展开图的圆心角等于 。
16．某产品今后四年的市场年需求量依次构成数列{an}(n=1,2,3,4)，并预测到年需求量第二年比第一年增长的百分率为p₁，第三年比第二年增长的百分率为p₂，第四年比第三年增长的分率为p₃，且p₁+p₂+p₃=1，给出如下数值：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，则其中可能为这四年间市场需求量的平均增长率的是 。（要求：把可能的数值的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题；共74分，解答题应写出证明过程或演算步骤。）
17、（本小题8满分12分）
ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知 ，又 ABC的面积为 ，且a+b=11，求角C及边C。

18、（本小题满分12分）
已知数列1，3，6……的各项由一个等比数列{an}与一个首项为0的等差数列{bn}的对应项相加而得到。
（I）求这个数列的前n的项和S_n；
（II）设 的值。

20、（本小题满分12分）
　　 据某市旅游局预测：从明年初开始的前x个月内，外地游客到该市旅游的总人数f(x)（万人）与月份x的近似关系为：

（I）写出明年第x个月到该市旅游的外地游客人数g（x）（万人）与月份x的关系式；
（II）该市现在每日只能接待游客1500人，接照预测计算，明年是否要增加接待能力？（第月按30天计算）
21、（本小题满分12分）
已知又曲线 在左右顶点分别是A，B，点P是其右准线上的一点，若点A关于点P的对称点是M，点P关于点B的对称点是N，且M、N都在此双曲线上。
（I）求此双曲线的方程；
（II）求直线MN的倾斜角。
22．（本小题满分14分）
定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有 。
（I）求证：函数f(x)是奇函数；
（II）如果当 时，有f(x)>0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明；
（III）设-1<a<1，解不等式：

答案及评分标准1

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．D 11．B 12．C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14．2或4 15． 16．①或③
三、解答题
17．解：由 ，得
　　 ∴
　　 又∵A+B+C= ∴ 　　　　　　　 　 5’
　　 由 ，得ab=24 　　　　　　　　　　　　　　　　7’
　　 c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=11²-3 =49
　　 c=7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12’
18.(I)设等比数列的公比为q，等差数列的公差在d，则
　　　　　　　　 4’
　　∴ 　　　　6’
(II) 　　　　　　　　 8’
　　 　　12’
19.(I)证：因为平面BB₁C₁C 平面ABC。
　　 平面BB₁C₁C 平面ABC=BC
　　 AC BC
　　 平面BB₁C₁C 　　　　3’

　　(II)取BB₁中点M，连AM、CM、CB₁
　　 ∵BC=BB₁， 　　　　∴ 是等边三角形
　　 ∴B₁C=BC=2 　　　　∴CM
　　 ∵AC 平面BB₁C₁C 　　　　　∴BB₁ MA
　　 ∴ 为二面角A—B₁B—C的平面角 　　　　5’
　　 ∴ 　　　　Rt 中，AC=1
　　 由AC平面BB₁C₁C 知 AB₁C为直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角
　　 　　　　　7’
　　（III）在AM上取点P，使AP=2PM，则P点为所求
　　 在CM上取点O，使CO=2OM，连PO 　　　2’
　　 则PO//AC，且PO=
　　 平面BB₁C　　　　　　 平面BB₁C
　　 且 BB₁C为等边三角形　　　 ∴三棱锥P—BB₁C为正三棱锥
　　 且P到平面BB₁C的距离为PO，PO= 　　　　 12’
20．（I）当x=1时，g(1)=f(1)= 　　　　　2’
　　 当 ，g(x)=f(x)-f(x-1)
　　
　　 　　　　6’

(II)当
　　 　　　　　9’
　　
　　
　　 ∴明年需增加接待能力。　　　　 12’
21．（I）点A、B的坐标为A（-3，0），B（3，0），设点P、M、N的坐标依次为
　　
则有 　　　　　3’
　　 ② 4-①得 ，解得c=5
　　 故所求方程是 　　　6’

（II）由②得， 　　　9’
　　 所以，M、N的坐标为
　　
　　 所以MN的倾斜角是 　　12’
22.(I)证：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0),
　 故f(0)=0令y=-x,则f(x)+f(-x)=
　　 ∴f(-x)=-f(x)
　　 ∴函数f(x)的奇函数　　　 4’

（II）设-1<x1<x2<1，则
　　 　　　　　　
　　 因此　　　　　 　
　　 ∴函数f(x)在（-1，1）上是减函数　　　 8’

（III） 是（-1，1）上的减函数，
　　
　　 由 得x<0或x>2　　　　 9’
　　 当a=0时， ，原不等式的解集为{xx>2}　　　 10’
　　 当-1<a<0时。x>2中原不等式的解；
　　 若x<0，则a(x-1)>1,x<1+
　　 故原不等式的解集为 　　　12’
　　 当0<a<1时，x<0不是原不等式的解；
　　 若x>2，则a(x-1)<1,x<1+
　　 ∴
　　 故原不等式的解集为{x } 　　　　14’