数学奥林匹克高中训练题（12）
第一试
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．(训练题17)方程
所对应的曲线图形是（D）
（A） （B） （C） （D）
2．(训练题17)在数列
中，
且当
≥1时，
等于
的个位数字。则
等于（B）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3．(训练题17)已知四边形
的四边长
满足
，则四边形一定是（D）
（A）梯形 （B）圆内接四边形 （C）矩形 （D）菱形
4．(训练题17)如果
的展开式中含常数项，则正整数的最小值是（B）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8
5．(训练题17)已知
表示不超过
的最大整数，
，
，记
，则
的值为（B）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6．(训练题17)如果关于的方程，
至少有一个模等于1的根，那么实数
的值（C）
（A）不存在 （B）有一个 （C）有三个 （D）有四个
二、填空题（每小题9分，共54分）
1．(训练题17)求值
。
2．(训练题17)已知函数
≤≤
和
的图象围成一个封闭的平面图形。则这个图形的面积是
4
。
3．(训练题17)实数
满足
，设
. 则
-5 。
4．(训练题17)已知
的面积
与内角
均为定值．则
边的长的取值范围是
．
5．(训练题17)设由模为1的（2＜＜6）个复数满足下面2条组成一个集合.
（1）
；
（2）若
则
，其中
=
.
则集合=
．
6．(训练题17)今有壹角币1张，贰角币1张，伍角币1张，壹元币5张，伍元币2张。则可以付出不同数目的款额（不包括不付款的情况）的种数是 127 ．
第二试
一、(训练题17)（满分25分）已知
求证：
≤1
二、(训练题17)（满分25分）设点P是双曲线C：
1（＞0,
＞0）上任意一点，过点
的直线与两渐进线
：
，
：
分别交于点
，设
=
.
求证：
=
三、(训练题17)（满分35分）在△
的边
上任取一点，过作
的平行线交于
，过作的平行线交于
，是否存在
点以外的一个定点
，使得
四点共圆？证明你的结论。
四、(训练题17)（满分35分）在公差
＞0的正项等差数列
：
…,
中，任取
个数。试证明其中必存在两个数
满足不等式
1＜
＜2.