三角函数与向量练习(一)
1、将函数y=f(x)·sinx的图象向右平移
个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数
y=－cos2x的图象.则f(x)可以是 （ ）
A．－2sinx B．2sinx C．－2cosx D．2cosx
2、已知
、
为两个非零向量，有以下命题：①
=
，②·=，③=且
∥.其中可以作为=的必要但不充分条件的命题是 （ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
3、抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，O是坐标原点，则
等于（ ）
A．－
B． C．－3 D．3
4、已知命题p：函数
的值域为R.命题q：函数
是减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 （ ）
A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2
5、已知 a =2 sin15°， b =4 cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6、若
的值是 （ ）
A．
B．
C． D．
7、下列命题中：①∥
存在唯一的实数
，使得
；②
为单位向量，
且∥，则=±·；③
；④与共线，与
共线，则与共线；⑤若
，其中正确命题的序号是 （ ）
A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤
8、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且A、B、C成等差a、b、c成等比，那么△ABC一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
9、函数y=sin2x+2cosx（
）的最大值与最小值分别为 （ ）
A．最大值
，最小值为－
B．最大值为，最小值为－2
C．最大值为2，最小值为－ D．最大值为2，最小值为－2
10、关于函数
，有下列命题
①由
的整数倍；②
的表达式可改写为
；③的图象关于点
对称；④的图象关于直线
对称；其中正确命题的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
11、要得到函数
的图象，可将
的图象 （ ）
A．向左平移
个单位 B．向右平移个单位C向左平移
个单位D．向右平移个单位
12、使
为奇函数，且在
上是减函数的
的一个值是 （ ）A．
B．
C．
D．
13、函数
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．3 D．2
14、设a、b是方程
的两个不相等的实数根，那么过点A（a,a2）和
B（b，b2）的直线与圆
的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．随θ的值变化而变化
15、给定两个向量
，则x的等于 （ ）
A．－3 B．
C．3 D．－
16、函数
的单调递增区间是
.
17、将抛物线
按向量
=（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 .
18、△ABC中，若
的值为
.
19、已知
与
的夹角为60°，则
与－的夹角余弦为 .
20、过双曲线
的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P
点，则有
的定值为
类比双曲线这一结论，在椭圆
（a＞b＞0）中，是定值
.
21、已知
是锐角，
且满足
(1)求证：
；(2)当
取最大值时，求
的值。
三角函数与向量练习(二)
1、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足
，则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心
2、函数
，给出下述命题：①
有最小值；②当
的值域为R；③当
上有反函数，则其中正确的命题是
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
3、把直线
按向量
平移后，所得直线与圆
相
切，则实数
的值为 （ ）
A．39 B．13 C．－21 D．－39
4、已知
，则下列结论中正确的是 （ ）
A．函数
的周期是
． B．函数的最大值为1．
C．将
的 图象向左平移
单位后得
的图象．
D．将的 图象向右平移单位后得的图象．
5、若
的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知A、B、C、D是坐标平面上不共线的四点，则
共线是
=0
的什么条件 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7、已知向量
的值是 （ ）
A． B．
C． D．1
8、设F1，F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且
，
则
的值等于（ ）A．2 B．
C．4 D．8
9、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且
的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10、已知函数f(x)=1－2sin2ωx的最小正周期是函数g(x)=sin4x的最小正周期的2倍，则ω= A． B．1 C．2
D．4
11、函数y
=cos2x的图象，可由y=cos(2x－
的图象，经过下列哪种平移变
换得到(
) A.向左平移
个单位 B．向右平移个单位
C． 向左平移个单位
D．向右平移个单位
12、若函数
的表达式是（ ）A．
B．
C．
D．
13、函数
取最大值时x的值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知△ABC中，点D在BC边上，且
则
的值是（ ）A．
B．
C．－3 D．0
15、已知i , j为互相垂直的单位向量，
的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
16、把点A（2，1）按向量=（－2，3）平移到B，此时点B分向量
（O为坐标原点）的比为－2，则C点的坐标为
.
17、把120个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥，那么最低一层有 个小球.
18、设
，则
的大小关系为
．
19、已知
.
20、已知点A（2，0），B（4，0），动点P在抛物线
运动，则使
取得最小值的点P的坐标是
.
21、如果函数f(x)在区间D上满足，对区间D上的任意x1,x2,…,xn,有：
则称f(x)在区间D为凸函数，
已知：y =sinx在区间（0，
）上是凸函数，那么在ΔABC中，sinA+sinB+sinC
的最大值为 A． B． C．
D．
22、函数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为
的值是 A．0 B．－1 C．1 D．
三角函数与向量练习(三)
1、设
为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=OM，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是 （ ）
A．30π B．15π C．30 D．15
2、（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a , b，复数
若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形
（文科）函数
有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）
A．a<0 B．0<a<1 C．a=0 D．a>1
3、设向量
（ ）
A． B． C．－ D．－
4、已知θ∈R，则直线
的倾斜角的取值范围是 （ ）
A．[0°，30°] B．
C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
5、已知两点M（－2，0），N（2，0），点P满足
=12，则点P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、一直角三角形三边长成等比数列，则 （ ）A．三边长之比3：4：5
B．三边长之比为
C．较大锐角的正弦为
D．较小锐角的正弦为
7、△ABC中，a、b、c成等比数列，则
的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8、已知
夹角为
如图2，若
，且
为
中点，则
的长度为 （ ）
A．
B．
C．7 D．8
9、已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
，下列结论中正确的是（ ）
(A)P在△ABC内部 (B)P在△ABC外部
(C)P在AB边所在直线 (D)P是AC边的一个三等分点
10、已知点
，
，则直线AB的倾斜角为 （ ）
A．36° B．54° C．144° D．126°
11、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ＜
的图象如图所示，则y的表达式为（ ）
A．y＝2sin(
) B．y＝2sin(
) C．y＝2sin(2x＋
) D．y＝2sin(2x－)
12、满足
，BC=10的
恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为（ ）
A． (10, 20) B． (5, 10)
C．
D． 
13、函数
，对于任意的
，都有
，则
的最小值为（ ）A．
B． 
C． 
D． 
14、A、B、C为任意三角形的内角，
，
，
，
，其中恒为常数的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
15、函数y=sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y=cos2x+1,则a等于（ ）A．( ,1) B．(－ ,1) C． (－
,1) D． (,1)
16、已知a=(2,1) , b =(3,x), 若(2a－b)⊥b,则x的值为 （ ）
A．3 B． －1 C．－1或3 D．－3或1
17、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 （ ）
A． 0.5小时 B． 1小时 C． 1.5小时 D． 2小时
18、(文不作)已知
且
则
的最小值
（ ）
A．等于－2 B．等于0 C．等于－4 D．不存在
19、(文不作)设复数
，则满足等式
的复数
对应的点的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
20、在
中，分别为角A、B、C所对的边，且
，则
=_____
21、在中，
，则
=_______
22、设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知
，则的形状是______ 23、在△ABC中，AB =
1，BC = 2，则角C的取值范围是
24、已知
则
的取值范围是______________。
25、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且依次成等比数列，求
的取值范围。
26、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南
方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
高考《三角函数与向量》专题复习
1、在下列四个命题中： ①函数y=tan(x+
)的定义域是 {x x ≠+ k，k∈Z}；
②已知sinα =
，且α∈[0，2]，则α的取值集合是{
} ；③函数
的最小正周期是
；④△ABC中，cosA>cosB的充要条件是A<B；⑤函数
的最小值为
,把你认为正确的命题的序号都填在横线上
.
2、若
.
3、同住一间寝室的四名女生，她们当中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头发，另一人在听音乐。①A不在修指甲，也不在看书 ②B不在听音乐，也不在修指甲
③如果A不在听音乐，那么C不在修指甲④D既不在看书，也不在修指甲
⑤C不在看书，也不在听音乐，若上面的命题都是真命题，问她们各在做什么？
A在 ；B在 ；C在 ；D在 .
4、已知
的值为_______
5、函数
在
上的最大值是
.(文不作)
6、求函数
的最大值及取最大值时相应的x的集合.
7、在
中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
，
，求角A的取值范围.
8、（1）已知=4，=3，（2－3）·（2+）=61，求与的夹角θ；
（2）设
=（2，5），
=（3，1），=（6，3），在上是否存在点M，使
，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
9、已知函数
、b为常数，且
）的图象过点（
），且函数
的最大值为2.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数的图象按向量
作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量
的坐标及平移后的图象对应的函数解析式.
10、已知曲线
，直线l过A（a，0）、
B（0，－b）两点，原点O到l的距离是
（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作
直线m交双曲线于M、N两点，若
，求直线m的方程.
11、△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量
时，求
.
12、已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点
T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点
，
使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.
13、已知向量
=（2，2），向量
与向量的夹角为
，且·=－2，（1）求向量；
（2）若
，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求+
的取值范围.
14、已知函数
（Ⅰ）将f(x)写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
15、如图：P（－3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且
的延长线上取一点M，使
=2
.
（I）当A点在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；
（II）已知
为
方向向量的直线l与轨迹C交于E、F两点，又点D（1，0），若∠EDF为钝角时，求k的取值范围.
16、已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（
），
（I）若
求角
的值；（II）若
的值.
17、已知△ABC中，
且最长边的长度为1，
求（1）角C的大小.（2）最短边的长.
18、已知向量
向量
与向量
夹角为
，且
.（1）求向量；
（2）若向量与向量
=（1，0）的夹角为
，其中A，C
为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求+的取值范围.
19、设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件
试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
20、设
为直角坐标平面内
轴正方向上的单位向量，若向量
且
．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
两点，设
是过点
且以
为方向向量的直线上一动点，满足
（
为坐标原点），问是否存在这样的直线，使得四边形
为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由．
8、解：（1）∵（2－3）·（2+）=61，∴
…（2分）
又=4，=3，∴·=－6.……（4分）.
…………（5分）
∴θ=120°.…（6分）（2）设存在点M，且
…（8分）
∴存在M（2，1）或
满足题意.……………………（12分）.
9解：（1）
……2分
所以函数的解析式是
…3分
的单调递增区间是
………6分
（2）∵平移后的图象对应的函数解析式是
………8分
图象关于y轴对称，即
为偶函数，
恒成立……9分
，……10分
……11分
故
，图象对应的函数解析式为
…………12分
（注：学生由作图观察得到出平移
）可视作图情况酌情给分）
10、解：（Ⅰ）依题意，
由原点O到l的距离为
，得
又
故所求双曲线方程为
…4分
（Ⅱ）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1，则点M、N坐标（
）、（
）是方程组 
的解 消去y，得
①…6分
依设，
由根与系数关系，知
=
=
=
……9分
∴
=－23，k=±
当k=±时，方程①有两个不等的实数根，故直线l方程为
…12分
11、解
，
12、解（1）设点M的坐标为
由
由点Q在x轴的正半轴上，得
.
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.
（2）设直线
设
的两个实数根，由韦达定理得
，
所以，线段AB的中点坐标为
而
轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，∴点F到x轴的距离不大于
所以 
化简得
，解之得
，结合（*）得
又因为直线的斜率
所以
，显然
故所求直线的斜率k的取值范围为
13、解：（1）设=（x,y），则
∴解得
（2）
. ∴
∴
=1+
∴
∴
14、
…3分
由
=0即
即对称中心的横坐标为
…………6分（Ⅱ）由已知b2=ac
即的值域为
综上所述，
值域为 …12分
15、解：（I）设A（0，y0）、Q（x0，0）、M（x，y），则
又
①……3分
②
将②代入①，有
…6分
（II）
联立，
得
③…8分，又
…10分
而
④………12分
将③代入④整理有
由题知
………………………………14分
16、解：（1）
，…………2分
，
.…4分，由
得
.
又
.…6分
（2）由
①…7分，又
……9分
由①式两分平方得
…12分
18、解：（1）设
，有
① …1分
由
夹角为，有
.∴
②………3分
由①②解得
∴即
或
…………4分
（2）由
垂直知…5分，由2B=A+C 知
20、解：（1）由题意可得：点到两定点
的距离和为
，故轨迹是以
焦点的椭圆，其方程为
．
（2）显然
与曲线无交点，故直线的斜率存在，设的方程为
，
，由
可得：
．
，且
．
，
四边形为平行四边形，若存在直线使得四边形为矩
形，则
．
，则有
，代入可解得
．设
，则
，故不在直线
上，即不存在这样的直线．