实数与向量的积

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实数与向量的积

设计

一、方法点拨：

（1）　　　　 掌握实数与向量积的概念和运算法则，明确a的意义。

（2）　　　　 理解两个向量共线的充要条件，并能利用它解决一些几何问题。

（3）　　　　 了解平面向量的基本定理，学会选取适当的基底表示其它向量。

二、知能达标：

1. 已知a、b不共线，=a+kb，na+b（k，n）则M、N、P共线的充要条件是（　 ）

（A）k+n=0 （B）k-n=0　　 （C）kn+1=o　　（D）kn-1=0

2.已知向量e₁≠0，λR，a=e₁+λe₂，b=2 e₁，若向量a，b共线，则下列关系中一定成立的是（　 ）

（A）λ=0 （B）e₂=0　　 （C）e₁ ∥e₂　 （D）e₁ ∥e₂　　或λ=0

3.e₁和 e₂是表示平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底的是（　　）

（A）e₁和e₁ +e₂（B）e₁-2 e₂ 与e₂- 2 e₁ （C）e₁-2 e₂与4e₂- 2 e₁　（D）e₁ +e₂与　e₁ -e₂

4. 已知a+5b，=-2a+8b，=3（a-b），则　　　　　 （　　 ）

A、B、C三点共线　　　　　　　　　 (B) A、B、D三点共线

(C) B、C、D三点共线　　　　　　　 (D) A、C、D三点共线

5.设a、b是两个不共线的向量，＝2a+kb，＝a+3b，=2a－b，若A、B、D

三点共线，则k＝　　　　　

6.已知＝2e，＝3e（e≠0）且，则四边形ABCD的形状：　　　　　

7.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设=, =，试以, 为基底表示, ,

8.设两个非零向量e₁与e₂不共线，

①如果=e₁+e₂，= 2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），求证A、B、D共线。

②试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线。

9.在△OAB中，C是AB边上一点，且（）若＝a，＝b，用a、b表示

10.已知a、b是不共线的向量，＝m a，＝n b（m,n均为不为0的实数），若点C在直线AB上，

且＝x a+y b，求证：