数列 数学归纳法测试题
班级 姓名 得分 .
一、选择题：
1、等差数列{
}中，a3＋a7－a10=8，a11－a4=4，则S13=…………………………………………( )
(A)168 (B) 156 (C)78 (D) 152
2、数列{}、{
}都是等差数列，a1=25，b1=75，a100＋b100=100，则{＋}的前100项和为( )
(A)0 (B)100 (C)10000 (D)102400
3、等差数列5，
，第n项到第n＋6项的和为T，则T最小时，n=…………………( )
(A)6 (B)5 (C）4 （D）3
4、等差数列{}满足
=0，则有……………………………………………( )
(A)
（B）
（C）
（D）
5、一个首项为正数的等差数列中，S3=S11，则当Sn最大知，n=……………………………………（ ）
(A)5 (B) 6 (C)7 (D) 8
6、{}为等比数列，{}是等差数列，b1=0，
=＋，如果数列{}是1，1，2，…，则{}的前10项和为……………………………………………………………………………………（
）
(A) 978 (B) 557 (C) 467 (D)以上都不对
7、若相异三数
组成公比为q的等比数列，则…………………………（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
8、{}的前n项和为Sn=
，当n≥2时，有…………………………………………………（ ）
(A)
>
>
(B) << (C) << (D)
<<
9、{}是等差数列，则下列各不等式中正确的是…………………………………………………（ ）
(A)
<
(B) ≤ (C) >
(D) ≥
10、一个等比数列前n项和为
，则它的前n项的各项平方和为……………………………（ ）
(A)
(B) 
(C)
(D)
11、据市场调查，预测某种商品从2004年初开始的几个月内累计需求量（万件）近似满足=
，则本年度内需求量超过1.5万件的月份是……………………………（ ）
(A)5、6 (B) 6、7 (C) 7、8 (D) 8、9
12、实数
成等差数列，
成等比数列，则
的取值范围是…………（ ）
(A)[4，＋∞） (B) （－∞，－4]∪[4，＋∞）
(C) （－∞，0]∪[4，＋∞） (D)不能确定
二、填空题：
13、各项都是正数的等比数列{}中，
=9，则
=
。
14、{}是首项为1的正数数列，
=0，则通项公式=
。
15、数列{}的前n项和=
，其中{}是公差为2的等差数列，b1≠0，则
= 。
16、1999年上海市完成GDP计4035亿元，2000年预期增长9%，市委提出本市人口自然增长率将控制在0.08%，若GDP和人口均按照这样的速度增长，则要使人均GDP达到或者超过1999年的2倍，至少需要 年.（1999年人口1300万，lg2=0.3010,lg1.089=0.0371）
三、解答题：
17、在等比数列{}的前n项中，a1最小，并且
，前n项和为126。
⑴求a1；
⑵求公比q；
18、{}是正数数列，前n项和为，并且满足关系=
。
⑴求此数列的通项公式（写出推证过程）；
⑵若
，求
。
19、在1和2之间插入n个正数
，使这n＋2个数成等比数列；再在1与2之间插入n个正数
，使这n＋2个数成等差数列，若An=
，Bn=
⑴求数列{An}、{Bn}的通项公式；
⑵n≥7，比较An与Bn的大小并且证明你的结论！
20、某市去年11月份曾经发生流感，根据资料统计：11月1日，该市新流感病毒感染者有20人，此后新感染者比前一天的新感染者增加50人。由于采取措施，使该病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染者比前一天的新感染者减少30人。到11月30日止，该市在这30天中感染该病毒的患者共8670人。问：11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。