平面与平面垂直

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平面与平面垂直

设计

一、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法点击

1.掌握平面与平面垂直的概念、判定定理和性质定理，并能运用这些知识进行论证和解题。

2.研究个类垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行和垂直关系的转化，最终把问题归结到一个平面上，使问题获的解决。

3.有关角和距离的问题，应遵循“先找后求”的规律，即先作出必要的辅助线、辅助面，用严格的推理论证找到所求的角和距离，然后再用代数、平几和三角等知识进行运算。

二、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知能达标

1.已知、是两个不同的平面，⊥,⊥,那么、的位置关系为（ D　）

　A.平行　　　　　  B.相交但不垂直　　　C.垂直　　　　  　　D.平行或相交

2.已知平面⊥平面,点P到、的距离相等，则点P的集合是（ D　）

　A.一条直线　　　　B.两条直线　　　　  C.一个平面　　　　  D.两个平面

3.已知直线m、n与平面、、，则⊥的一个充分条件是（ D　）

A. ⊥,⊥,　　　　　　　　　　  B. ∩=m, n⊥m, n

C.m∥,m∥　　　　　　　　　　　  D. m∥, m⊥

4.平面⊥,∩=l, 点P∈,Q∈l ,则PQ⊥l是PQ⊥的 （　B  ）

　A.充分非必要条件　　　　　　　　　　　 B.充要条件　　 

　C.必要非充分条件　　 　　　　　　　　　D.非充分非必要条件

5.将一个直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角后，两条直角边AC和BC的夹角为,则的取值范围是

6.夹在直二面角－MN－两面间的一条线段AB与两面所成的角分别为30°和45°，如果这条线段长5cm,则它在二面角棱MN上的射影EF的长度是　 2.5cm　　 .

7.若平面、、是相交于点O且两两互相垂直的三个平面，点P到、、的距离分别为2cm、3cm、6cm，则PO= 7cm ；若OP与、、所成的角分别为x、y、z,则cos²x＋cos²y＋cos²z=　 2　　　.

8.如图，⊥,∩=AB,平面M与、分别交于CE和CD，平面N分别交、于EF、DF，又CD⊥AB,CE⊥EF.求证平面M⊥N

9.三棱锥S－ABC中，侧面SAC⊥底面ABC,∠ACB=90°,SA=SC=BC=AC.(1)求SA与 BC所成的角；（2）若侧面SAB与SAC所成的二面角为，求cos.

10.如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=BB₁,B₁B与底面成60°角，侧面A₁B⊥底面ABC,△ABC是边长为a的正三角形。（1）证明AB⊥B₁C；（2）证明B₁C⊥平面ABC₁；

（3）求点A到平面BC₁的距离；（4）求二面角B₁－AC－B的大小。