平面与平面平行

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平面与平面平行

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一、方法点击

１．掌握平面与平面平行的定义、判定定理和性质定理，并能运用这些知识进行论证和解题；

２．理解线线平行、线面平行和面面平行以及平行和垂直之间相互转化的辩证关系；

３．求线面距离、面面距离常转化为求点面距离。求点面距离有两种基本方法：（１）作图，找到能表示距离的线段计算之；（２）体积法。

４．能根据定义、定理的条件和结论进行思考，是寻求解题方法的有效途径。

二、知能达标　　

１．下列命题正确的是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　（ B ）

①平行于同一条直线的两个平面平行　　②垂直于同一条直线的两个平面平行

③平行于同一个平面的两个平面平行　　④垂直于同一个平面的两个平面平行

A. ①④　　　　 B. ②③　　　　　　 C. ①③　　　　　　 D. ②④

２．平面内不共线的三点到的距离相等，则与的关系是（　C　）

A.平行　　　　　B.相交　　　　　　　C.平行或相交　　　　D.以上都不对

３．已知直线a∥平面，a⊥平面,　则平面与平面的位置关系是（　A　）

A.垂直　　　　　B.相交但不垂直　　　C.平行　　　　　　　D.重合

４．设平面∥平面,直线aa,　　直线b,和间的距离为d₁, a与b间的距离为d₂, 那么(　C  )

A. d₁= d₂  　　　 B. d₁ ＜d₂  C. d₁ ≤d₂ D. d₁ ≥d₂

５．两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的为置关系为　平行或相交  。

６．已知∥, A、C, B、D,直线AB与直线CD交于S，AS=8, BS=9, CD=34,　　

 则CS=　16或272　.

７．如果平面∥平面,AB与CD是夹在、间的两条线段，AB⊥CD,AB=3, 直线AB与平面成30°角，则线段CD的最小值是.

８．如图，直线AB、CD是异面直线，且于三平面分别相交于点A、E、及C、F、,

　AD∩=G, BC∩=H.

　求证：EFGH是平行四边形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  C

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  A　　　　　　

B

　　　　　　　　　　  　　　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

９．正方体ABCD －A₁B₁ C₁ D₁中, M、N分别为A₁B₁ 、A₁D₁中点， E、F分别为B₁C₁、 C₁D₁中点.求证：（１） E、F、B、D四点共面；（２）平面AMN∥平面EFDB.

１０．如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁,AC₁⊥A₁B,M、N分别是A₁B₁、AB的中点.(1)求证：C₁ M⊥平面A₁AB B₁；（２）求证：A₁B⊥A M；（３）求证：平面AMC₁∥平面NB₁C；（４）求A₁B与B₁C所成的角。

　A₁　　　　　　　 C₁

　　　 M

　　　　　　 B₁

　 A　　　　　　  C

　　　 N

　　　　　  B