普通高等学校招生全国统一考试理科数学
第一卷
一选择题
（1）函数f (x) = sin x +cos x 的最小正周期是
(A). 
(B)
（C）
（D）2
(2) 正方体ABCD—A1 B1 C1 D1中，p、q、r、分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
（A）三角形 （B）四边形
（C）五边形 （D）六边形
（3）函数y=
-1（X≤0）的反函数是
（A）y=
（x≥-1） (B)y= -（x≥-1）
(C) Y=(x≥0) (d)Y= - (x≥0)
(4)已知函数y=tan 
在（-，）内是减函数，则
（A）0
< 
≤ 1
（B）-1 ≤ < 0 （C）≥ 1 （D）≤ -1
（5）设a、b、c、d
∈R,若
为实数，则
（A）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0
(C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0
(6)已知双曲线 
- 
= 1的焦点为F1、、F2，点M在双曲线上且MF1 ⊥ x轴，则F1到直线F2 M的距离为
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）锐角三角形的内角A、B 满足tan A - 
= tan B,则有
（A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0
(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
(8)已知点A（
,1）,B(0,0),C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有
，其中
等于
（A）2
（B）
（C）-3
（D） - 
（9）已知集合M={x∣
-3x -28 ≤0},N = {x-x-6>0}，则M∩N 为
（A）{x- 4≤x< -2或3<x≤7} （B）{x- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }
（C）{xx≤ - 2或 x> 3 } （D）{xx<- 2或x≥3}
（10）点P在平面上作匀数直线运动，速度向量
=（4，- 3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）.设开始时点P的坐标为（- 10，10），则5秒后点P的坐标为
（A）（- 2，4） （B）（- 30，25） （C）（10，- 5） （D）（5，- 10）
（11）如果
… , 
为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则
（A>
>
(B) <
(C> 
(D)
=
(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
（A）
（B）2+
（C）4+ （D）
理科数学第二卷
二，填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
（13）圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0 相切的圆的方程为________.
(14)设a为第四象限的角，若 
，则tan 2a =______________.
(15) 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有__________个。
(16)下面是关于三棱锥的四个命题：
①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中，真命题的编号是______________。（写出所有真命题的编号）
三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
设函数∮(x)
,求使∮(x)≥的
的x取值范围。
（18）（本小题满分12分）
已知{
}是各项均为正数等差数列，1g 
、1g 
、 1g
成等差数列.又
=
, n =1,2,3,…
(Ⅰ)证明｛｝为等比数列 ；又证明
（Ⅱ）如果无穷等于比数列{ }各项的和s =, 求数列{}的首项 和公差
.
( 注：无穷数列各项的和即当 n 时数列前n项和的极限)
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概
为0.6 .本场比赛采用五局三胜制.既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令
为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD = PD，E、F 分别为CD、PB的中点。
（1） 求证：EF⊥ 平面PAB；
（2）设AB =
， 求AC与平面AEF 所成的角的大小。
（21）（本小题满分14分）
P、Q、M、N四点都在椭圆
上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知
与 
共线，
与
共线，且 · = 0.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值.
（22）（本小题12分）
已知a≥ 0 ，函数f(x) = （
-2ax ）
(1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.