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注意保密 高三模拟考试数学卷（保密卷）

数学试卷

(满分150分,答卷时间120分钟)

第Ⅰ卷（满分60）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设命题或，命题或，那么　　　　　　　

A ．若成立则成立　　　　　　　　 B．若成立则成立

C ．若成立则成立　　　　　　　　　 D．若成立则p成立

2．设曲线y=x²+x－1在点M处切线斜率为－1，则点M的坐标为　　　　　　　

A．(0, －1) 　　　　　　　　　　　 B．(－1,－1)　　　　　　

C．(－1,0)　　　　　　　　　　　　 D．(1,1)

3．数列{a_n}的前n项和为S_n，且log₃S_n=n，则{a_n}　　　　　　　　　　　　

A．是公比为3的等比数列　　　　　　B．是公比为的等比数列

C．是公差为3的等差数列　　　　　 D．既不是等差数列也不是等比数列

4．一个总体共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽出一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　　　　　　　　　　　　D．

5．对甲、乙两种种子进行发芽试验，共试验6次，每次甲、乙两种种子各选10粒，发芽数如下：

甲	6	5	8	4	9	6
乙	8	7	6	5	8	4

根据以上数据，对两种种子平均发芽数和波动性作如下判断　　　　　　　

A．甲平均发芽数多、波动小　　　　　　 B．乙平均发芽数多、波动小

C．甲、乙平均发芽数一样多，甲波动小　　 D．甲、乙平均发芽数一样多，乙波动小

6．函数的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A 　　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　 D

7．函数，的值域是　　　　　　　　　　

A．　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　D．

8．将函数的图象按向量a平移后，得到的函数解析式为，则向量a为

A．（1，1）　　　　　 B．（1，－1）　　　C．（－1，1）　　　 D．（－1，－1）

9．把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为　　　　

A．y=2sin2x　　　　　　　　　　　　　B．y=－2sin2x　　　

C．y=2cos(x+)　　　　　　　　　　D．y=2cos()

10．已知定义域为自然数集N的函数f (x)满足f (x+1)= f (x)+2x，且f (0)=0，则f (2003)=

A．20022001　　　　　　　　　　　 B．20032002　　　

C．2003²　　　　　　 D．20032004

11．下列判断，正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．是函数f (x)为奇函数的充要条件

B．是函数f (x)为奇函数的必要非充分条件

C．设为正常数为奇函数的充要条件

D．设为正常数), 为奇函数的充要条件

12．已知定义域为R的函数f (x)的值域为R⁺，函数g (x)的图象与函数f (x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=g(4－x²)的单调增区间为

A．（－∞，0]　　B．（－2，0]　　　 C．[0，2）　　　　　 D．[0，+∞）

高三模拟考试（三）

数学试卷

第Ⅱ卷（满分90分）

题　号

二

总　分

结分人

核分人

得分	评卷人

得　分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．已知等差数列的前项和为S_n，且，则S₁₃=_________．

14．某质点作直线运动的路程S（cm）与时间t（s）的函数关系是S=2t²—3t+1，则质点在t=2时的瞬时速度为　　　　　　（cm/s）．

15．已知，，则的值是　　　　　　．

16．已知ΔABC中，A（0，1），B（2，4），C（6，1），P为平面上任一点，点M、N分别使,.给出下列关于命题:①　；　　 ②直线MN的方程是3x+10y－28=0；③直线MN必过ΔABC的外心； ④向量（R⁺）所在射线必过点N．其中真命题序号是　　　（要求将所有真命题的序号都填上）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

得分	评卷人

17．（本小题满分12分）

已知向量a=(4,2)，b=(6,y)，且a⊥b．

(Ⅰ)求y；

（Ⅱ）求a+b与a的夹角．

得分	评卷人

18．（本小题满分12分）

已知函数在处有极值，曲线处的切线平行于直线求函数的极大值与极小值的差．

得分	评卷人

19．（本小题满分12分）

在中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R。

给出条件：①c=；②R=；③C=75º；④。

在上述条件中选取三个条件确定ΔABC，并求相应ΔABC的面积。

答：所选条件_________________________________________。

解：

得分	评卷人

20．（本小题满分12分）

已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足a₁a₆=21，．

　　　（Ⅰ）求数列的通项；

　　　（Ⅱ）若数列使b_n=，求数列前n项之和；

　　　（Ⅲ）若数列是等差数列，且，求非零常数p．

得分	评卷人

　　　　　　 21．（本小题满分12分）

某种夏季服装，在春夏之交价格呈上升趋势，某商场第一周销售该服装时定价为100元/件，并且以后每周涨价10元/件，当价格涨到150元/件时，将保持价格不变平稳销售一段时间，第10周开始考虑到夏季即将过去，故每周减价10元/件，直到第16周末，该服装不再销售．

（Ⅰ）试建立销售价格p与周次t的函数关系；

（Ⅱ）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系Q=－0.625（t－8）²+110，t∈［0,16］，

t∈N．试问该服装第几周每件销售利润L最大？　

得分	评卷人

22．（本小题满分14分）

已知向量pq，m，且(p－ q）∥ m，y与x的函数关系式为y=f(x)．

（I）求=f(x)；

（II）判断并证明函数y=f(x)当x>a时的单调性；

　　（III）我们利用函数y=f(x)构造一个数列{x_n}，方法如下：对于f(x)定义域中的x₁，令 x₂=f(x₁) ，x₃=f(x₂)，…， x_n=f(x_n_－₁) ，…．在上述构造数列的过程中，如果x…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．