极限测试题

极限测试题

班级　　　　姓名　　　　　　　  得分　　　　 .

一、选择题：

1、数列{}（）的极限是…………………………………………………………………(　　 )

(A)0　　　　　　　  (B) 1　　　　　　　 (C) 　　　　　　 (D) 与的取值有关

2、下列数列中，没有极限数列的序号是……………………………………………………………(　　 )

(A)　　　　　　　　　  (B)1，4，9，…，n²，…　

(C)1⁰，2⁰，3⁰，…，n⁰，…　　　　　　　 (D)

3、函数y=在点x=x₀处有定义是函数y=在点x=x₀处有极限的………………………(　　)

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件　(C)充要条件　　　　 （D）非充分非必要条件

4、函数=，下列说法正确的是…………………………………………………………(　　)

(A)在x=1处连续，在区间（0，1）内不连续（B）在x=1处及区间（0，1）内都连续

(C)在x=1处不连续，在区间（0，1）内连续（D）在x=1处及区间（0，1）内都不连续

5、函数y=在闭区间[a，b]上连续是函数y=在[a，b]上取得最大值与最小值的………（　　）

(A)充分不必要条件　 (B)必要不充分条件　 (C)充要条件　　　　 （D）非充分非必要条件

6、下列命题中，真命题的序号是……………………………………………………………………（　　）

　(A) =，则不存在　　(B) =，则不存在

(C) =，则=0　 (D) =，则=0

7、函数=的不连续点为………………………………………………………（　　）

(A)x=3　　　　　　  (B)x=2　　　　　　  (C)x=1　　　　　　 (D) x=1或者x=3

8、函数=的连续区间为…………………………………………………（　　）

(A)[－，0]　　　　(B) (0, ]　　　　　 (C)[－,0)∪(0, ] (D) [－,]

9、=…………………………………………………………………………………………（　　）

(A)0　　　　　　　　  (B)2　　　　　　　　 (C)　　　　　　　  (D)

10、等差数列{b_n}中，b₁=1，b₁＋b₂＋…＋b₁₀=145，则=………………………………（　　）

(A) －1　　　　　　　 (B) 0　　　　　　　　 (C)　　　　　　　  (D) 1

11、在二项式(1＋3x)ⁿ与(2x+5)ⁿ的展开式中，各项系数和分别为a_n、b_n，则=……（　　）

(A)0　　　 　　　　　 (B) 　　　　　　　　(C) 　　　　　　　 (D) 1

12、已知不存在，存在，则下列判断正确的是………………………………（　　）

(A) [＋]可能存在　　　　　　  (B) [－]一定存在　

(C) [·]一定不存在　　　　　  (D) 一定不存在

二、填空题：

13、设0<a<b，则=　　　　　　  ；

14、=　　　　　　　　　 ；

15、=，则=　　　　；

16、=在x=3处连续，则A=　　　　。

三、解答题：

17、=。⑴求；⑵y=在x=0处是否连续？为什么？

18、已知=，=，m，n是正整数。

⑴当m=n时求；⑵当m<n时求。

19、设k是正常数，数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn，对任意正整数n，都有关系式：

，求之值。

20、如图，在边长为a的等边△ABC中，⊙O₁为△ABC的内切圆，⊙O₂与⊙O₁外切与AB、BC相切，…，⊙O_n+1与⊙O_n外切，与AB、BC相切，如此继续，记⊙O_n的面积为a_n。

⑴证明{a_n}是等比数列；

⑵求