解析几何中的最值问题

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解析几何中的最值问题

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一、方法点击

1.请记住：最值问题通常都是函数问题，即能根据变化中的量的关系，建立目标函数，然后利用求函数最值的方法（如利用一次函数或二次函数的单调性、三角函数的值域、基本不等式、判别式等）求出最值；

2.能比较熟练地运用数形结合的方法，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值.

二、知能达标

1.AB为过椭圆中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　A.bc　　　　　　　 B.ac　　　　　　　  C.ab　　　　　　　 D.b²

2. .已知椭圆长轴、短轴、焦距之和为8，则长半轴的最小值是　　　　　　　　  （　　）

A.4　　　　　　　  B.4　　　　　　  C.4(-1)　　　　 D.2(-1)

3.动点P在椭圆x²＋a (y-1)²= a(0<a<1)上运动，线段OP长度的最大值是　　　　  （　　）

　A.1　　　　　　　  B.2　　　　　　　　 C.2　　　　　  D.

4.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在劣弧AB上取一点C，使四边形OABC的面积最大，那么最大的面积是　　　　　　　　　　　　 （　　）

　A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.ab

5.AB为抛物线y=x²的一条弦，且AB＝4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为　　.

6.若椭圆2x²+y²=a²(a>0)与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点，则a的取值范围是　　　　 .

7.如果x,y满足等式4x²+9y²=36,那么2x－3y－12的最大值是　　　　　　　　　 .

8.求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M(1,0) 的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程.

9.动点P在曲线x² +y² = 4(y≥0)上，定点为A(4,0),在AP边的上方作正三角形PMA,使四边形OPMA的面积最大，求点P的坐标.

已知曲线y²=2x, (1)求曲线上距点A(,0)最近的点P的坐标及相应的距离PA；（2）设B(a，0)，a∈R,求曲线上的点到点B距离的最小值.