解整式、分式不等式

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§4　  解整式、分式不等式

一、方法点击

(1)一元二次不等式经过同解变形后，化成或　(a>0)，借用二次函数图象求解。

(2)解高次不等式的基本思路是通过因式分解，将它化为若干个一次因式或二次因式的乘积且右边为0的形式，然后用标根法解之。

(3)解有理分式不等式的基本思路将它转化为有理整式不等式。如:

或。

(4)含参数的不等式,应注意字母在同解变形时对不等号方向的影响。合理地分类讨论。

二、学海导航

例1．若不等式的解集是，则不等式的解集是　　　　　　  。

分析：（2）由题意知，不等式与不等式即同解，比较系数得：a=5, b=－6, 由。解得：。故解集为：

例2：解关于x 的不等式

解：，

　　　　等价于， 由条件知，这里必须对讨论。

　　  ①当即时，解得

　　　②当时，等价，又解得或。

说明：注意若（2）中，则需补情况③，即时，等价于，又，解得。

三、知能达标　

1．不等式与下列哪个不等式同解

 A．　 B。　 C。　D。

2．若不等式的解集是，则的值等于：

A．－10　 B。－14　 C。10　 D。14

3. 命题甲：命题乙：则甲是乙的：

A．充分不必要条件  B。必要不充分条件　 C。充要条件　 D。既不充分又不必要条件

4．不等式的解集为　　　　。不等式的解集为　　。

5． 不等式的解集为　　　　　　  。

6．不等式的解集为，那么a的值为　　　　　  。

7．解不等式（1），  （2）

8．解不等式

9． 解不等式

10．设，解关于x的不等式。

四、创新园地

1．假设国家收购某种农副产品的价格是1200元/吨，其中征税标准是每100元征税8元（叫做税率是8个百分点，即8%），计划收购m万吨，决定税率降低x个百分点（0<x<8）,预计收购量可增加2x个百分点，要使此项税收在税率降低后不低于原计划的78%，试确定x的取值范围。

2.　　若不等式对x恒成立，求实数m的取值范围。

3. 已知不等式的解集为，求不等式的解集。