空间的两条直线及异面直线

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空间的两条直线及异面直线

设计

一、　　　　　　  知识点击

1.掌握空间两直线的位置关系，平行公理，异面直线的定义、性质和判定。

2. 掌握异面直线所成角和距离的概念与求法，求异面直线所成的角常采用“平移转化法”，异面直线的距离，只要求会计算已给出共垂线时的距离。

3. 理解并熟悉反证法的证题思路与步骤，会用反证法证明一些简单的问题。

二、　　　　　　  智能达标

1.已知异面直线a.b所成的角为50,p为空间一点，则过点p且与a,b所成角都是30的直线有且仅有（B）

A. 1条　　　　　　  B. 2条　　　　　　　　　 C. 3条　　　　　　　　  D.　4条

2.棱长为1的正方体ABCD—ABCD中，M和N是A₁ B₁和BB₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦是( D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 　　　　　　B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

3.在正三棱柱ABC—ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成角的大小为　　　　 ( B )

A. 60　　　　　 B. 90　　　　　　 C. 105　　　　　　 D. 75

4.直线a, b, c两两垂直，且互为异面直线，若直线d是b、c的共垂线，则a和d是　　　　　　  （ B ）

A. 重合直线　　　　  B平行直线　　　　　 C相交直线　　　　　 　D 异面直线

5在空间四边形ABCD中，E. F分别为AB、 CD的中点，若AD=BC且AD与BC成60角，则异面直线EF和BC所成角的大小为　　60°或30° 。

6.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题

⑴AB与EF所在直线平行

⑵AB与CD所在直线平行　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D　　　　　　

⑶MN与BA所在直线成60度角　　　　　　　　　　　　  F

⑷MN与CD所在直线互相垂直　　　　　　　　　　　　　　  C　B

  其中正确的命题的序号为　 3,4　　　　　　　　　　　E　N  A

M

7.如图，三棱台ABC­—ABC中，侧棱BB₁⊥底面ABC，∠ABC=∠AA₁C=90°，AB=2A₁B₁=2cm，

（1）　　　 求证：BC⊥A₁B,　 BC⊥A₁A,　 A₁A⊥A₁B,

（2）　　　 求异面直线AA₁与BC的距离。

B₁

   C₁A₁

 　　　　　　　　 B

C　　　　　　　　  A

8、已知：直线a,b异面，a上两点A、B距离为8，b上两点距离为6，AD、BC的中点分别为M、N且,

求证：a⊥b

　　　　　  　　a

　　　　　　  A

M　　　　B

　　　　 N

　　　　　 D　　C　　b