棱柱，棱锥有关概念与性质

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棱柱、棱锥有关概念及性质

设计

一、方法点击：

1、　 棱柱、棱锥有关概念及性质是解决多面体问题的基础，必须熟练掌握。

2、　 第一章的有关点、线、面之间的位置关系（主要是平行、垂直关系）和数量关系也是空间几何体的主要的研究对象，这些知识有助于多面体的有关问题的解决。

二、知能达标：

1、一个棱锥是正四棱锥的充分不必要条件是　　　　　　　　　　　（　　　）

A、 各侧面与底面成相等的二面角

B、  　各侧面是等腰三角形，且底面是正方形

C、  　各侧面是正三角形

D、  　各侧棱与底面成相等的角

2、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是　　　　　　　　　　　（　　　）

　A、棱柱有一条侧棱与底面垂直　　B、棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直

　C、棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直

E、 棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直　

3、有一正棱锥的底面边长与侧棱的长相等，则这个棱锥一定不是　　　（　　　）

　A、三棱锥　　B、　四棱锥　　C、五棱锥　　D、六棱锥

4、在三棱锥A—BCD中，AC=BD,AD=BC,AB=CD,三个侧面与底面所成的二面角分别为，则＝ 　　　　　　　　  。

5、已知长方体ABCD—A ₁B ₁C₁ D₁中，棱长AA₁＝5，AB＝12，求直线B₁ C₁和平面A₁ BCD₁的距离。

　D₁  C₁

A₁ B₁

 D　　　　　　　　　  C

A　　　　　　　　　　  B 　

8、四面体P—ABC中，已知PA＝3，PB=PC＝2，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，求证：（1）PA⊥BC；（2）平面PBC⊥平面ABC

　　　　　　　  P

A　　　　　　　　　 C

　　 B

 9、已知，斜三棱柱ABC—A ₁B ₁C₁，在底面△ABC中，A＝30°，C＝90°，BC＝1，侧面A ₁ACC₁⊥底面ABC，侧棱与底面成60°的角，AA₁＝,M是CC₁的中点。（1）求证：直线AM⊥直线BC;(2)求直线A ₁B与平面A ₁ACC₁所成的角；（3）求截面BMA与平面A ₁B ₁C₁之间部分的体积。