棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

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棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

设计

一、方法点击:

1、　棱柱、棱锥、棱台的概念及性质是计算中必不可少的依据，在有关计算中要充分利用他们。

2、　多面体中的截面及棱锥、棱台的直角三角形和直角梯形是将空间问题平面化的重要途径。

3、　对于棱台有时采用“还台为锥”的方法可使问题得以解决。

4、　平行于底面的截面分高的比与面积比、体积比的关系也是解题的一重要线索。

5、　求体积常用的方法：公式法、转移法、割补法等，注意等体积法在求点面距离中的重要应用。

二、知能达标：

1、已知正三棱柱ABC—A ₁B ₁C₁的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一截面，使截面与底面成60°角，则截面面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　B  ）

　A  4cm²　　　　B 　　　　C 　　　 D  

2、正三棱锥侧面积是底面积的2倍，那么侧面与底面所成的二面角是　　　（ C　 ）

　A  30° 　　　 B  45° 　　　　　C　 60° 　　　　 D  75°

3、把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C,则BD与面ABC所成角的正切值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　B  ）

　A  　　　　B　 　　　　　 C　 1　　　　　  D　

4、如图，在棱长为的正三棱锥P—ABC中，　　　　  P

∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面

AEF，分别交PB,PC于E,F，则截面△AEF周长的　　　  E　　  F

最小值为　（　 A　）

　A  6　 B　　C　 36　 D　　　　　 A　　　　　　 　 C　

5、正三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为

则棱锥的侧面积与全面积之比为　　 3：4　　　 。　　　　 B

6、正四棱台的上、下底面边长分别是方程x²-9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其斜高＝　2.2　　　 ；高＝　　 2　　 。

7、已知斜三棱柱ABC—A ₁B ₁C₁各条棱长都是a，且一个顶点A₁在另一底面的射影恰好是这底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积。