高三数学统练五不等式（2）
班级 学号 姓名 成绩
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．不等式
≥
的解集是
（ ）
≤
≤
≤
≤
≤≤
2．设
，则使
的取值范围是
（ ）
3．已知
，当
R时，
恒为正值，则
的取值范围是
（ ）
4．命题甲：
，命题乙：
．则命题甲是乙的 （ ）
充分非必要条件
必要非充分条件
充要条件
既非充分又非必要条件
5．若
，则下列不等式一定成立的是
( )
6．方程
有一个负根且无正根，则
的取值范围是
（ ）
≤
≥
7．不等式
的解集为
（ ）
8．已知
，则不等式
等价于
( )
或
或
或
或
9．若
，则
的最小值是
（ ）
10．
≤
的解集是
，则的取值范围是
（ ）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．不等式
的解集是
．
12．若正数
满足
，则
的取值范围是
．
13．若关于的一元二次方程
的两根均大于
，则实数的取值范围是
．
14．已知一滴雨开始时质量为
，由于重力作用向下降落，并匀速地蒸发，其质量的减少量与时间成正比，比例系数为
，如果不计空气阻力，那么从自由降落开始经过________秒的时刻，雨滴的动能最大．
三、解答题（第15题10分，第16、17题各12分，共34分）
15.已知
，求证：
≥
．
16.为了通过计算机进行较大规模的计算，人们目前普遍采用下列两种方法：
第一种传统方法是建造一台超级计算机．此种方法在过去曾被普遍采用．但是人们逐渐发现建造单独的超级计算机并不合算，因为它的运算能力和成本的平方根成正比．
另一种比较新的技术是建造分布式计算机系统．它是通过大量使用低性能计算机(也叫工作站)组成一个计算网络．这样的网络具有惊人的计算能力，因为整个网络的计算能力是各个工作站的效能之和．
假设计算机的计算能力的单位是MIPS(即每秒执行百万条指令的次数)，一台运算能力为6000MIPS的传统巨型机的成本为100万元；而在分布式系统中，每个工作站的运算能力为300MIPS，其价格仅为5万元．需要说明的是，建造分布式计算系统需要较高的技术水平，初期的科技研发及网络建设费用约为600万元．
请问：在投入费用为多少的时候，建造新型的分布式计算系统更合算？
17.已知函数
为奇函数，
，且不等式
≤≤
的解集是
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）是否存在实数使不等式
对一切
R成立？若成立，求出的取值范围； 若不存在，请说明理由．
附：参考答案
高三数学统练五不等式（2）
一、
二、11．
12．
13．
≤
14．
14．提示：动能
≤
，当且仅当
时等号成立．
三、15．∵，∴
≥
，
两边同加上得，
≥
．………5分
又≥
，两边同加上得，
≥
≥，…9分
∴≥．………10分
16．设投入的资金为万元，两种方法所能达到的计算能力为
MIPS，
则
．
把
，
代入上式得
，………4分
又
，
当
时，
代入上式得
，………8分
由
≥
得
≥
，即
≥0，………10分
解得≥900(万元)．………12分
17．解 （Ⅰ）是奇函数
对定义域内一切都成立
．…1分 从而
．…2分
又
．…4分
再由得
或
从而确定
．…6分
此时，
在
上是增函数（注：此处单调性若不证明，可不扣分），注意到
，则必有
，即
，∴
．
综上知，
．…8分
法2：确定（同法1），则≤≤≤
≤
由题设知，不等式组（1）的解集必为，不等式组（2）的解集必为
，从而求得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），
，它在以及
上均为增函数，…9分
而
≤
≤
，所以
的值域为
，…10分
符合题设的实数应满足：
，即
，…11分
故符合题设的实数不存在．…12分