高考数学第一次月考试题
集合 简易逻辑 函数
一选择题（每题5分，共60分）
1．设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：
①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递增；
②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递增；
③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)单调递减；
④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)单调递减；其中，正确的命题是 （）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)＝( )
A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5
3．已知映射f：A→B，其中，集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1， a－2 ， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ）
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
5．己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 （ ）
A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0
C．0＜m＜3 D．m＜0 或 m＞3
6．有下列四个命题：
①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中的真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
7．命题p：若A∩B=B，则
；命题q：若
，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是
（ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
8.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ）
（A）a<b<c （B）a<c<b （C）b<a<c （D）C<a<b
9．函数y=a-
的反函数是（ ）
（A）y=(x-a)2-a (x
a)
（B）y=(x-a)2+a (xa)
（C）y=(x-a)2-a (x
)
（D）y=(x-a)2+a (x)
10、函数
与
的图象关于直线
对称，则
的递增区间为（）
A.
(-2,2) B.
C.
D.
11、已知函数
，则其图象为（）
12、设是R上的奇函数，且当
时
，则当
时的表达式为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
二、填空题：(每题4分，共16分)
13．方程
的解是______________
14．若对于任意a
[－1,1], 函数f(x) = x
+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是
.
15．定义运算法则如下：
a
则M+N=
16．如果函数f(x)的定义域为R，对于
是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)=
.（注：填上你认为正确的一个函数即可）
三．解答题（17－21题，每题12分，22题14分，共74分）
（17）解关于x的不等式
.
18 已知实数
满足不等式
，试判断方程
有无
实根，并给出证明.
19某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？
20 记函数f(x)=
的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.(1) 求A；
(2) 若B
A, 求实数a的取值范围.
21. 如果函数
在区间D上都是增函数，那么函数
在区间D上也是增函数。设
（I）求函数
的定义域；
（II）求函数的值域。
22、已知f（x）=
。是否存在实数p、q、m，使f（x）同时满足下列三个条件：①定义域为R的奇函数；
②在[1，+∞）上是减函数；
③最小值是－1。
若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由。
参考答案
一选择题
1C,2B,3A,4D,5A,6C,7C,8C,9D，10C,11C,12A
二填空题
13
14，(-∞‚1)∪(3,+∞) 15， 5. 16.
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
三．解答题
（17） 解：原不等式化为
………………3分
若
，有
，原不等式的解集为
；
若
，有
，原不等式的解集为
；
若
，有
，原不等式的解集为
或………………12分18．解：（Ⅰ）
等价于 
解得
…………5分
方程
的判别式
…………9分 ∵
由此得方程
无实根.…………13分
18．解：（Ⅰ）等价于 解得…………5分
方程的判别式
…………9分 ∵
由此得方程无实根.…………13分
20、【解】(1)2－
≥0, 得
≥0, x<－1或x≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)
(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).
∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥
或a≤－2, 而a<1,
∴≤a<1或a≤－2,
故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1]
21 解：（I）函数应满足
3分
所以的定义域为
4分
（II）函数
时是增函数，证明如下：
设
当
时，
所以
则函数
或
时是增函数 7分
又函数
时是增函数，证明如下：
设
当
所以
函数
时是增函数 9分
则
时是增函数
当
11分
函数的值域为
13分
22、∵f（x）是奇函数 ∴f（0）=0 得q=1
又f（－x）=－f（x） ∴
=－
=
即（x2+1）2－p2x2=（x2+1）2－m2x2
∴p2=m2
若p=m，则f（x）=0，不合题意。故p=－m≠0
∴f（x）=
由f（x）在[1，+∞）上是减函数，令g（x）=
=1－
=1－
∵
在[1，+∞）上递增，在（－∞，－1]也递增，只有m＞0时，在[1，+∞）上g（x）递增，从而f（x）递减。
∴x=－1时，在（－∞，－1]上取得最大值－2，此时由f（x）的最小值为－1得g（x）的最大值为3。
1－
=3 得m=1，
从而p=－1
∴存在p=－1，q=1，m=1。