高考单元与专题复习质量评估优化训练（一）
集合与简易逻辑
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝{(x，y)
=1，x，y
R}，B={(x，y)y=ax+2，x，yR}，若A
B＝
，则a的值为（ ）。
A．a＝1或a＝
B．ａ＝１或a＝
C．a＝2或a＝3 D．以上都不对
2．设全集为R，集合A＝{x
}，B＝{x
}（a为常数），11B，则（ ）。
A．
B．
C．
D．
3．某公司决定今年用13亿元资金投资发展项目，现有6个项目可供选择（每个项目或者被全部投资，或者不被投资），各项目所需资金及预计年利润如下表：
| 项目 | A | B | C | D | E | F |
| 投资（亿元） | 5 | 2 | 6 | 4 | 6 | 8 |
| 利润（千亿元） | 0.55 | 0.4 | 0.6 | 0.5 | 0.9 | 1 |
如果要求所有投资项目的利润总额不得低于1600万元，为使投资利润最大，应选择的项目是（ ）。
A．ABC B．AF C．ABE D．BDE
4．设M＝{0，1}，N＝{11－a，lga，
，a}，是否存在a值，使MN＝{1} 。（ ）
A．存在，且有两个值 B．存在，但只有一个值 C．不存在 D．无法确定
5．命题p：
（
），命题q：
（），则下列结论正确的是（ ）。
A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．“非p”为假 D．“非p”为真
6．已知p：
，q：
，则
p是q的（ ）。
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
7．若p是一个命题，则非p叫做命题p的否定。否定命题时，要掌握一些关键词语的否定。观察下表：
| 关键词 | 大（小）于 | 有 | 是 | 全，都 |
| 否定 | 不大（小）于 | 无 | 不是 | 不全，不都 |
| 关键词 | 任何，所有的 | 至少有一个 | 至多有一个 | 能 |
| 否定 | 某些，有几个 | 一个也没有 | 至少有两个 | 不能 |
表中对关键词的否定是错误的个数有（ ）。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．给出下列各组条件：
①p：ab＝0，q：
；②p：xy
0，q：
；
③p：m0，q：方程
有实根；④p：
，q：
。
其中p是q的充要条件的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
9．若集合
，
满足
＝A，则称（，）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当＝时，（，）与（，）为集合A的同一种分拆，则集合A＝{
，
，
}的不同分拆种数是（ ）。
A．27 B．36 C．9 D．8
10．如图是一人出差从A城出发到B城去，沿途可能经过的城市的示意图。通过两城市所需时间标在两城市之间的连线上（单位：时），则此人从A城出发到B城所需时间最少要（ ）小时。
A．48 B．49 C．50 D．46
11． 四个孩子在罗老师的后院玩球，突然传来一阵打碎玻璃的响声，罗老师跑去察看，发现一扇窗户玻璃被打破了，老师问：“谁打破的？”宝宝说：“是可可打破的。”可可说：“是毛毛打破的。”毛毛说：“可可说谎。”多多说：“我没有打破窗子。”如果只有一个小孩说的是实话，那么打破窗户玻璃的应该是（ ）。
A．多多 B．毛毛 C．可可 D．宝宝
12．M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则Q是M的（ ）条件。
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．定义差集：M－N＝{x｜ｘＭ，且ｘ
Ｎ}，若M＝{2，4，6，8，10}，N＝{1，2，3，4，5}，则M－（M－N）＝
。
14．设全集为U，在下列条件下，那些是B
A的充要条件？
①
，②
，③
，④
。答案是（填序号）
。
15．某班主任计划带领全体同学开展一次参观考察活动，参观地点从A，B，C，D，E5个地方中选定，选择时要依据下列约束条件：
① 如果去A地，那么也必须去B地；②D，E两地至少去一地；③B，C两地只去一地；④C，D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A，D两地也必须去。
请问：同学们的参观地点只可能是 。
16．已知集合A＝{x｜
，
}，
＝{正实数}，且
＝，则实数m的取值范围是
。
三、解答题（本大题6小题，共74分）
17．（本题满分12分）某位同学认为：“命题p与非p可以同时为假命题。”其举例如下：
设p：若三角形有两个内角相等，则此三角形是锐角三角形。
非p：若三角形有两个内角相等，则此三角形不是锐角三角形。
显然p与非p都是假命题，故其结论正确。
请问：该同学的观点是否正确？若正确，请说明成立的条件，并适当推广；若不正确，请你指出上面结论的错误所在，说明错误的原因，给出正确结论，并简要总结一下经验教训。
18．（本题满分12分）某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？
19、（本题满分12分）已知集合A＝{
}，B＝
（
）
0
，求分别满足下列条件的m的取值范围。
（1）
；
（2）
20．（本题满分12分）设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若
，则必有
S。
（1）证明：若2S，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素；
（2）集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？
21．（本题满分12分）如图，已知△ABC的内切圆分别切AB、BC、CA于D、E、F，求证：△DEF是锐角三角形。
22．（本题满分14分）（1）不等式
－
－10对一切都成立，求m的取值范围。（2）不等式
对一切
都成立，求m的取值范围。
参考答案：
１－５．ＢＤＣＣＡ
６－１０．ＢＡＢＡＡ
１１－１２．ＡＢ
１３．｛２，４｝
１４．①②③④
１５．ＣＤ
１６．
１７．不正确，原因略
１８．27张
１９．（1）
；（2）
２０．（1）略；（2）不能，原因略
２１．略
２２．（1）
；（2）