函数

函数  (高考题)

一、选择题：

1、已知y=log_a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是(　 )　(1995年全国)

A、（0，1）　　　　　 B（1，2）　　　C（0，2）　　　 D[2，+∞]

2、当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是(　 )　(1995年上海)

A、(1-a)^1/b>(1-a)^b　　B、(1+a)^a>(1+b)^b　　C、(1-a)^b>(1-a)^b/2　　D、(1-a)^a>(1-b)^b

3、设函数y=f (x)定义在实数集上，则函数y=f (x -1)与y=f (1- x)的图象图象关于(　 ) (1997年全国)

A、直线y=0对称 B、直线x=0对称　C、直线y=1对称 D、直线x=1对称

4、三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小顺序是(　 )　(1997年上海)

A、0.7⁶<log_0.76<6^0.7  B、0.7⁶<6^0.7<log_0.76　

　　C、log_0.76<6^0.7<0.7⁶ 　　　　 D、log_0.76<0.7⁶<6^0.7

5、若函数y=f (x)的反函数是y=g(x)，f (a)=b，ab≠0，则g(b)等于(　 )　(1999年全国)　A、a　　　 B、a^-1　　　 C、b　　　 D、b^-1

6、已知函数f (x)=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，

则(　 ) (2000年安徽  春)

A、b∈(-∞,0)　　  B、b∈(0,1)　　　　　　　  0 1　2　

C、b∈(1,2)　　　　D、b∈(2,+ ∞)

7、已知f(x⁶)=log₂x,那么f(8)等于（　 ）（2001年北京 春）

A、4/3　　　B、8　　　 C、18　　　　D、1/2

8、若实数a、b满足a + b=2，则3^a + 3^b 的最小值是（　）（2001年北京 春）

A、18　　　 B、6　　　 C、　　D、

9、函数y=1+3x-x³有（　）（2001年 天津）

A、极小值-1，极大值1　　　　　  B、极小值-2，极大值3

C、极小值-2，极大值2　　　　　　D、极小值-1，极大值3

10、函数 （　） （2002年 广东）

A、在（-1，+∞）内单调递增　　　B、在（-1，+∞）内单调递减

C、在（1，+∞）内单调递增　　　 D、在（1，+∞）内单调递减

二、填空题：

11、设f(x)=x²(2-x)，则f(x)的单调递增区间是　　　　　 ；（1997年上海）

12、某工程的工序流程图如下（工时单位：天），则工程总时数为　　　　 天；（1998年上海）　　　　　 　　 

13、若正数a,b满足ab=a+b+3，则

ab的取值范围是　　　　  ；（1999年全国）

14、设函数，则满足f(x)=1/4的x值为 　　　  。（2001年 上海）

15、已知函数，那么=　　　　　 ；（2002年 全国）

16、函数的图象与其反函数图象的交点坐标为 　　　　 。（2002年 全国）

三、解答题：

17、设a>0,f(x)=是R上的偶函数。（2001年 天津）

(1)求a的值；　(2)证明f(x)在（0，+∞）上是增函数。

18、设a为实数，函数f(x)=x²+x-a+1,x∈R.（2002年 全国）

(1)讨论f(x)的奇偶性；　　　　　  (2)求f(x)的最小值。

19、对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)=x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1)(a≠0)。(2002年 上海)

(1)当a=1,b=-2时，求函数f(x)的不动点；

(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值。