函数的单调性

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函数的单调性

设计

一、方法点拨：

1.　　　  理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性。

2.　　　  判断函数单调性的方法： （1）观察法　　 （2）分解法

（3）图像法。　　　　（4）定义法

二、知能达标：

 1如果函数f(x)＝x＋2(a-1)x＋2在区间（－，4上是减函数，则实数a的取值范围是　 （　）

A.　 B.　　　　C. 　　D. 　

2.函数y＝ 是增函数的区间是 （　）

A.　　 B　　 C 　　 D

3.已知函数 f(x)为偶函数，在（0,+上为减函数，若f(﹥0﹥f()，则方程f(x)＝0的根的个数是　　（　）

A 2　　　　　 B 2或1　　　C 3　　　　　 D　2或3

4当0时，函数y＝sinx－cosx是　 　　　　 （指单调性）

5. 偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间 上是减函数，则f(x)在 上的单调性为　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　 

6.已知函数f(x)＝在区间（－2,＋上是增函数，求a的取值范围。

7.已知函数f(x)＝ 求证： （1）f(x)是奇函数　（2）f(x)在区间（0,1）上是减函数。

8.设f(x)是定义在R上的增函数，F(x)＝f(x)－f(a-x)

（1）　　　　 用函数单调性的定义证明F(x)是R上的增函数；（2）证明函数y＝F(x)的图像关于

点（中心对称。

9.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)。求证：（1）f(x)

是奇函数。　(2)当x>0时，有f(x)>0，则f(x)在R上是增函数。