高中毕业班摸底测试数学（理科）
一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分
1. 已知集合
，则集合A的真子集个数为
（A）2个 （B）1个 （C）4个 （D）3个
2. 已知
（Ａ）
（Ｂ）
（C）
（D）
3. 已知正项等比数列{an}中，
，则数列{an}的公比为
（A） 
（B） 2
（C） 
（D）
4. 函数
的大致图象是
5. 某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有一个没有使用的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
6. 已知ΔABC中，
，且
，则ΔABC的面积是
（A）6
（B）
（C）3
（D）
7. 已知椭圆的方程为
，则此椭圆的离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
8. 若直线a//平面α，则直线a与平面α内的直线的关系是
（A）平面α内有且仅有一条直线与a平行
（B）平面α内任意一条直线与直线a平行
（C）平面α内与直线a共面的直线与直线a平行
（D）以上都不对
9. 如图，P为正方体AC1的底面ABCD内任意一点，若A1P与棱A1、A、A1B1、A1D1所成的角分别为α、β、γ，则
的值为
（A）2 （B）1 （C）0 （D）随P的变化而变化
10. 若实数x、y满足
，则（1－xy）(1+xy)的最小值为
（A）1
（B）
（C）
（D）
11. 已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则PA+d的最小值为
（A）4 （B）
（C）
（D）
12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为{5，19}的“孪生函数”共有
（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）7个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上。
13. 
展开式中各项系数之和为
。
14. 已知定直线l被圆
截得的弦长为
，则在圆C上到直线l的距离为1的点共有
个。
15. 双曲线
按向量
平移后的双曲线方程为
，则平移向量=
。
16. 给出以下命题：①已知命题p、q，若“p或q”为真，则“p且q”为假；②已知平面α、β均垂直于平面
，则
的充要条件是
；③若函数f
(x)为偶函数，则必有
恒成立。
其中正确命题的番号是 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
17. （共10分） 已知函数
。
（I）求函数f (x)的最小正周期；
（II）若函数
上的最大值与最小值之和为
，求实数a的值。
18. （共10分） 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个。
（I）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（II）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率。
19. （共12分）
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD1的中点，F为AB的中点。
（I）求证：EF//平面ADD1A1；
（II）若
，求A1F与平面DEF所成的角的大小。
20. （共12分）已知函数
。
（I）求f (t)的值域G；
（II）若对于G内的所有实数x，不等式
恒成立，求实数m的取值范围。
21.（共13分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d>0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项。
（I）求数列{an}、{bn}的通项an、bn；
（II）设数列{cn}对任意的
，均有
…+c2005的值
22. （共13分） 设向量
，
。
（I）求点P(x ,y)的轨迹方程；
（II）已知点A（－１，０），设直线
与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。