高中数学习题精选
第二部分·立体几何
一、选择题：
1、从平面外一点引平面的垂线和若干条斜线，且这些斜线与平面所成的角都相等，则＿＿＿。
A．斜足一定是正多边形的顶点
B．垂足是斜足所组成的多边形的内切圆圆心
C．垂足是斜足所组成的多边形的外接圆圆心
D．垂足是斜足所组成的多边形的垂心
2、互不重合的三个平面将空间分成＿＿＿＿＿＿。
A．四部分 B．四或八部分
C．四、六或八部分 D．四、六、七或八部分
3、若a、b、c为直线，
为平面，则下列命题中正确的是＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
4、设
为平面外一直线，则“不垂直于”是“不垂直于内某一直线”的＿＿＿＿＿。
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．非充分也不必要条件
5、若一直线一有两点到一个平面的距离都等于1，则该直线与这个平面的位置关系是＿＿＿。
A．直线在平面内 B．直线平行平面
C．直线与平面相交 D．直线与平面相交或平行
6、将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形
，使此空间四边形的对角线
的长等于菱形ABCD的对角线AC长的一半，则二面角
的度数为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
7、在同一平面内射影等长的两斜线段＿＿＿＿＿＿。
A．若有公共端点时必等长 B．等长时必有公共端点
C．平行时必等长 D．等长时必平行
8、直线a、b为异面直线，则下列四个命题中正确的个数为＿＿＿＿＿＿。
①过空间任一点可作一平面和a、b都平行；
②过直线a有且只有一个平面与b平行；
③有且只有一条直线和a、b都垂直；
④过空间任一点可作一条直线和a、b都相交。
A．0 B．1 C．2 D．3
9、若直线a、b为异面直线，则下列命题中错误的是＿＿＿＿＿＿。
A．a、b所成的角的范围为
B．过a有且只有一个平面与b平行
C．有且只有一条直线与a、b都垂直相交
D．过空间任一点可作一个平面与a、b都平行
10、和异面直线a、b都垂直的直线＿＿＿＿＿＿。
A．不一定存在 B．仅一条 C．两条 D．无数条
11、
，
，
，则与
的关系为＿＿＿＿＿＿。
A．与异面 B．与相交 C．
D．
12、相交成的两直线与一平面所成的角均为，则此二直线在平面内的射影＿＿＿。
A．夹角为 B．夹角为 C．互相垂直 D．夹角为
13、一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则体积V =＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
14、正三棱锥A-BCD的侧棱与底面边长都为a，P为AD中点，
，垂足为Q，则AD与BC的距离为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
15、圆台母线与底面成的角，侧面积为
，则轴截面积为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
16、两个对角面均为矩形的平行六面体是＿＿＿＿＿＿。
A．正方体 B．长方体 C．直平行六面体 D．正四棱柱
17、一个棱长都相等的正三棱锥的四个顶点恰好在一个正方体的顶点上，则此正三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
18、要使从一点发出的光照到半径为R的球的球面积的
，这点与球的距离为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．2R C．3R D．4R
19、圆锥的高为1，底面半径为
，过顶点的截面面积最大值为＿＿＿＿＿＿。
A．1 B． C．2 D．2
20、圆锥高为h，母线与底面成的角，则圆锥展开图扇形的圆心角
为＿＿＿＿＿＿。
A．60° B．90° C．120° D．180°
21、正六棱柱的最小对角面面积与最大对角面面积之比是＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
22、全面积为定值
的圆锥中，体积最大值为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
23、已知圆锥侧面展开图为半圆，圆锥的内切球的球面面积为
，则圆锥的体积为＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
24、在半径相等的半球和整球中，各有一个内接正方体，则其体积比为＿＿＿＿＿＿。
A．1∶8 B．1∶2 C．1∶3 D．
25、已知圆柱轴截面的对角线长为定值，要使圆柱的侧面积最大，则轴截面对角线与底面所成的角应等于＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
26、若球的外切圆锥的高为这个球的半径的3倍，则圆锥侧面积和球面积之比为＿＿＿＿＿。
A．4∶3 B．3∶2 C．3∶1 D．9∶4
27、已知正方体、等边圆柱、球的体积相等，分别用
、
、
表示其全面积，则三个面积的数值按大小顺序排列为＿＿＿＿＿＿。
A．>> B．>> C．>> D．>>
28、圆柱的侧面展开图为边长等于1的正方形，则圆柱的体积为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
29、圆锥轴截面为直角三角形，则其侧面展开图的中心角等于＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
30、表面积相等的球和正方体的体积比为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
31、正四棱柱的底面积为Q，侧面积为S，则体积其为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
32、如果圆柱的高增大到原来的3倍，底面直径增大到原来的4倍，那么圆柱的侧面积增大到原来的＿＿＿＿＿＿。
A．9倍 B．18倍 C．12倍 D．6倍
33、平行六面体各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上，取
，
，
，则棱锥P-ABC的体积是该平行六面体体积的＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
34、已知圆锥高为10m，一个平面经过圆锥的顶点且与圆锥的底面成45°的二面角。若这个平面把圆锥底面周长截去
，则截面面积为＿＿＿＿＿＿。
A．
B．
C．
D．
35、已知球的两个截面面积分别为
、
，而球心到这个两截面的距离之差为1，那么这个球的半径为＿＿＿＿＿＿。
A．2 B．3 C．4 D．
36、棱台中截面面积是这圆台上下底面面积的＿＿＿＿＿＿。
A．等差中项 B．等比中项
C．等差中项和等比中项的算术平均值 D．等差中项和等比中项的几何平均值
37、若圆锥过轴的截面为正三角形，则侧面积与全面积的比为＿＿＿＿＿＿。
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶ D．2∶
参考答案
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