高三数学毕业班四月份质检试卷
数 学（文史类）
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | |||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||||
| 得分 | |||||||||
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式:
如果事件
互斥，那么
如果事件相互独立，那么
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
球的表面积公式
，其中
表示球的半径
球的体积公式
，其中表示球的半径
| 得分 | 评卷人 |
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题，目要求的请将每小题正确答案前的字母填入下列表格中.
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
（1）已知f（x）=
，则f －1（
）=
（A）
（B）－1 （C）
（D）
（2）一个单位职工150人，其中有业务人员110人，管理人员15人，后勤服务人员25人.要采用分层抽样方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员
（A）15人 （B）5人 （C）3人 （D）2人
（3）已知函数
，则集合
中含有元素的个数为
（A）0 （B）1或0 （C）1 （D）1或2
（4）从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知x、y满足
，则z=x+y的最大值为
（A） 2 （B）4 （C）1 （D）
（6）直线
，
互相平行的一个充分条件是
(A) ，都平行于同一个平面
(B) ，与同一个平面所成的角相等
(C) 平行于所在的平面
(D) ，都垂直于同一个平面
（7）圆心在抛物线
（
）上，并且与抛物线
的准线及
轴都相切的圆的方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
（8）地球表面上从A地（北纬45°，东经120°）到B地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R）
（A）R （B）
（C）
（D）
（9）若椭圆经过原点，且焦点为
，则其离心率为
（A）
（B）
（C）
（D）
（10）曲线y=2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点（3，2）到l的距离等于
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）已知函数
满足对任意的实数有
，则当函数
取最小值时的集合是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）已知定义在R上的函数对于任意的
，都有
，设
，问数列{
}中，值不同的项至多有
（A）12项 （B）8 项 （C）6 项 （D）4项
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
| 得分 | 评卷人 |
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上
（13）函数
的最小值是 ．
（14）有、
、
、
、
五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、两位同学去问成绩，老师对说：“你没能得第一名”．又对说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有
种可能（用数字作答）．
（15）设
，
则
．
（16）若对个向量
存在个不全为零的实数
，使得
成立，则称向量为“线性相关”．依此规定，
能说明
，
，
“线性相关”的实数
依次可以
取 （写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
| 得分 | 评卷人 |
（17）（本小题满分12分）
已知10件产品中有2件是次品.
（Ⅰ）任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
（Ⅱ）为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
| 得分 | 评卷人 |
（18）（本小题满分12分）
已知向量
＝（cos
，sin），
＝（cos
，—sin），且x∈［
，
］.
（I）求
及
；
（II）求函数f(x)＝-的最小值.
| 得分 | 评卷人 |
（19）（本小题满分12分）
三个互不相同的实数是等比数列{an}中的连续三项，又依次为某一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217.
（I） 求这三个数；
（II）记Sn为等比数列{an}的前n项和，且
＜
＜
，求n的值.
| 得分 | 评卷人 |
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，
、
、
，
.现将坐标平面沿轴折成直二面角，记
中点为
，如图所示.
（Ⅰ）求证：
.
（Ⅱ）若直线
是异面直线
与的公垂线，求
的值及直线与平面
所成的角.
 |
| 得分 | 评卷人 |
（21）（本小题满分12分）
已知
，点是函数
图像上的任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像当
时，总有
恒成立.
（Ⅰ）求出函数的表达式；
（Ⅱ）求
的取值范围.
| 得分 | 评卷人 |
（22）（本小题满分14分）
已知点F（1，0），直线
，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M.
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设l与x轴相交于H点，直线BF与曲线C相交于P、Q两点，求证：直线HF平分∠PHQ.