高中毕业班第一次诊断性数学(理科)检测题
参考公式：三角函数的积化和差公式
sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinαsinβ＝－[sin(α＋β)－sin(α－β)]
第一卷(选择题，共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置.
1. 已知双曲线的离心率为，则它的两条渐近线的夹角为
A.30º B.45º C.60º D.90º
2. 设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是
A.4个 B.7个 C.12个 D.16个
3. 下列各组向量中，共线的是
A.＝(－2，3)，＝(4，6) B.＝(2，3)，＝(3，2)
C.＝(1，－2)，＝(7，14) D.＝(－3，2)，＝(6，－4)
4. 已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端都有5条棱，则此多面体的棱数为
A.30 B.32 C.20 D.18
5. 若3个平面将空间分成n个部分，则n的值为
A.4 B.4或6 C.4或6或7 D.4或6或7或8
6. 若a＝2＋i，则1－C的值为
A.－28 B.28 C.(3－i)16 D.(3＋i)16
7. 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则
A.a＜ B.a＜且a≠－1 C.a＞或a＜－1 D.1＜a＜
8. 已知真命题：“a≥b Þ c＞d”和“a＜b ó e≤f”，那么“c≤d”是“e≤f”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9. n→∞C\o(n,\s\up5(1＝
A.0 B.－ C.1 D.
10. 已知log
x1＝logax2＝log(a＋1)x3＞0，0＜a＜1，则x1、x2、x3的大小关系是
A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x2 C.x1＜x2＜x3 D.x2＜x3＜x1
11. 将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
12. 设曲线y＝和曲线y＝在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tanθ＝
A.1 B. C. D.
第二卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上
13. 若函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝______________.
14.
把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气温度是θ0，t分钟后温度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e
求得，现有60ºC的物体放在15ºC的空气中冷却，当物体温度为35ºC时，冷却时间t＝_______________.
15. 在△MON的边OM上有5个异于O点的点，在ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到的三角形的个数为_________________.
16. 某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，假若在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于a的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金为_________________元.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤
17. (12分)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.
18.
已知向量及实数x、y，且＝1，，＝－y＋x，若⊥，⊥，且≤.
(1)求y关于x的函数关系y＝f(x)及定义域；
(2)求函数f(x)的单调区间.
19.
(12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.
(1)求直线BE与A1C所成的角θ；
(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？
20.
(12分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m＋n≤40的所有数组(m，n).
21. (12分)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{Sn＋c}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.
22.
(14分)已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使MA＝MB.