高中毕业班第一次诊断性数学检测题

高中毕业班第一次诊断性数学检测题

 (文科)

参考公式：三角函数的积化和差公式
sinαcosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]　　  cosαsinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]　　 sinαsinβ＝－[sin(α＋β)－sin(α－β)]

第一卷(选择题，共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置.

1.　　　 中心在原点，准线方程为x＝±4，离心率为的椭圆方程为
A.x²＋＝1　　　　B.＋y²＝1　　　　　C.＝1　　　　　D.＝1

2.　　　 设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是
A.4个　　　　　　B.7个　　　　　　　C.12个　　　　　　 D.16个

3.　　　 下列各组向量中，共线的是
A.＝(－2，3)，＝(4，6)　　　　　　B.＝(2，3)，＝(3，2)
C.＝(1，－2)，＝(7，14)　　　　　 D.＝(－3，2)，＝(6，－4)

4.　　　 已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端都有5条棱，则此多面体的棱数为
A.30　　　　　　　B.32　　　　　　　　C.20　　　　　　　　D.18

5.　　　 若3个平面将空间分成n个部分，则n的值为
A.4　　　　　　　 B.4或6　　　　　　 C.4或6或7　　　　 D.4或6或7或8

6.　　　 若a＝2＋i，则1－C的值为
A.－2⁸　　　　　　B.2⁸　　　　　　　　C.(3－i)¹⁶　　　　　 D.(3＋i)¹⁶

7.　　　 设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则
A.a＜　　　　　　B.a＜且a≠－1　　 C.a＞或a＜－1　　 D.1＜a＜

8.　　　 如果p是q的充分条件，r是q的必要条件，那么
A.￢pÞ￢r　　　　B.￢pÜ￢r　　　　　C.￢pó￢r　　　　　D.pór

9.　　　 已知等差数列{a_n}的首项a₁＝120,d＝－4,记S_n＝a₁＋a₂＋……＋a_n，若S_n≤a_n(n＞1)，则n的最小值为
A.60　　　　　　　B.62　　　　　　　　C.63　　　　　　　　D.70

10.　　已知logx₁＝log_ax₂＝log_(a＋1)x₃＞0，0＜a＜1，则x₁、x₂、x₃的大小关系是
A.x₃＜x₂＜x₁　　　 B.x₂＜x₁＜x₂　　　　 C.x₁＜x₂＜x₃　　　　 D.x₂＜x₃＜x₁

11.　　将函数y＝f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到y＝1－2sin²x的图象，则f(x)可以是
A.cosx　　　　　　B.2cosx　　　　　　 C.sinx　　　　　　　 D.2sinx

12.　　若，则2x＋y的取值范围是
A.(2，6)　　　　　B.(1，3)　　　　　　C.[2，6]　　　　　　D.[1，3]

第二卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上

13.　  若函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝______________.

14.　  把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁，空气温度是θ₀，t分钟后温度θ可由公式θ＝θ₀＋(θ₁－θ₀)e求得，现有60ºC的物体放在15ºC的空气中冷却，当物体温度为35ºC时，冷却时间t＝_______________.

15.　  在△MON的边OM上有5个异于O点的点，在ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到的三角形的个数为_________________.

16.　  某校有小学12个班，初中24个班，高中30个班，共66个班，现要从中选取11个班进行某项调查，为充分反映该校的情况，那么应从小学、初中、高中三个学段分别抽取_______个班来进行调查.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤

17.　  (12分)已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.

18.　  已知向量及实数x、y，且＝1，，＝－y＋x，若⊥，⊥，且≤.
(1)求y关于x的函数关系y＝f(x)及定义域；
(2)求函数f(x)的单调区间.

19.　  (12分)如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB₁＝3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点.
(1)求直线BE与A₁C所成的角θ；
(2)在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

20.　  (12分)袋中装有m个红球和n个白球，m≥n≥2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.
(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；
(2)在m，n的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和m＋n≤40的所有数组(m，n).

21.　  (12分)设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃,S₉,S₈成等差数列，S₁₆－S₆,S₁₀,xS₅成等比数列，求x的值.

22.　  (14分)已知动点P与双曲线x²－y²＝1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为－.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若直线l:y＝x＋m与P点的轨迹交于不同的两点A、B，且AB＝,M(0,－1),求M到直线l的距离.

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