高中三年级教学质量检测数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数
满足
，则f(0)的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
2. 若a、b为实数，则使
成立的一个充要条件为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3. 设a，b，c分别是
中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线
与
的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直
4. 在约束条件
下，
的最大值是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 
为不共线的向量，且
，以下四个向量中模最小者为（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 已知⊙A：
及直线l：
，⊙A上到l的距离为3的点共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 双曲线
中，直线l过
，原点到l的距离为
（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B.
C.
D.
8. 设a，b是两条异面直线，给出下列四个命题：（1）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面；（2）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；（3）存在经过直线a与b垂直的平面；（4）存在与a，b都平行且距离相等的平面。其中正确命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知
是双曲线
的左右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过
且倾斜角为
，则
的值为（ ）
A. 
B.
8 C.
D.
随大小变化
10. 正三棱锥
中，E为SA的中点，F为的中心，SA＝BC，则异面直线EF与AB所成的角是（ ）
A. 
B.
C.
D.
11. 方程
的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则
（ ）
A. 
B.
C.
D.
12. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于
（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要（ ）
A. 5h B. 10h C. 15h D. 20h
第II卷（非选择题，共90分）
二. 填空题（每题4分，共16分）
13. 
，则
_____________。
14. 过直线
上一点M向圆
作切线，则M到切点的最小距离为______________。
15. 定点
与抛物线
上一点P之间的距离为
到准线的距离为
，当
取得最小值时，点P的坐标为___________。
16. 设向量
，规定两向量
之间的一个运算为
，若已知
，则
_______。
三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17. （12分）
已知：在中，A、B、C的对边为a、b、c，且
（1）求的面积S的最大值。
（2）求a的最小值。
18. （12分）
直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD∥⊥AB，
，VA⊥平面ABCD。
（1）求证：VC⊥CD。
（2）若
，求CV与平面VAD所成的角。
19. （12分）
已知函数
的图象经过原点。
（1）若
成等差数列，求m的值；
（2）若
，正数a、b、c成等比数列，求证：
20. （12分）
已知抛物线
的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分。
求证：
为定值。
21. （12分）
某厂家拟在2003年国庆节期间举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）满足
（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的年销售量只能是1万件，已知2003年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品需要投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为年平均每件产品成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）将2003年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2003年的促销费用投入多少万元时，厂家的年利润最大？
22. （14分）
已知椭圆
的一条准线方程是
，其左、右顶点分别是A、B；双曲线
的一条渐近线方程为
。
（I）求椭圆
的方程及双曲线
的离心率；
（II）在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若
。求证：
。
【试题答案】
一. 选择题（60分）
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. C
7. C 8. C 9. A 10. A 11. B 12. B
二. 填空题。
13. 7 14.
15.
（2，2） 16.
（-2，1）
三. 解答题。
17. （12分）
解：（1）
………（5分）
………………（6分）
（2）
………………（分）
………………（10分）
…………………（11分）
………………………（12分）
18. （1）连结AC
取AD中点G，连CG，则ABCG为正方形
又
…………………………（4分）
VA⊥平面ABCD，DC⊥AC
由三垂线定理：VC⊥CD………………（6分）
（2）连VG，由
面VAD
是CV与平面VAD所成的角………………（9分）
∴CV与平面VAD所成角为………………………（12分）
19. 解：（1）将（0，0）代入，得：
………………（2分）
由已知可得：
………………（3分）
即：
（
舍）……………………（6分）
（2）由已知可得：
………………………（8分）
而
………………………（12分）
另解：
…………………（8分）
………………（10分）
∵a，b，c成等比数列
得证………………（12分）
20. 解：由题可知，焦点坐标为（1，0）
当焦点弦AB与对称轴垂直时，
………………………（4分）
当焦点弦AB与对称轴不垂直时，设其方程为
将其代入抛物线
有
…………………………（6分）
令
则
………………（10分）
，即
综上可知为定值。………………（12分）
21. 解：（1）设2003年生产产品x万件
时，
代入
………………（2分）
则年成本：
………………（4分）
年利润：
…………（6分）
……………………（7分）
（2）
………………（10分）
当且仅当
，即
时取等号………………（11分）
时，
万元……………………（12分）
22. 解：（I）由已知
，解之得：
…………（3分）
∴椭圆的方程为
，双曲线的方程
又
∴双曲线的离心率
………………（7分）
（II）由（I）
设
则由得M为BP的中点
∴P点坐标为
将M、P坐标代入
方程得：
消去
得：
解之得：
或
（舍）
由此可得：
………………（9分）
当P为
时，
即：
代入，得：
或
（舍）
MN⊥x轴，即
………………（14分）
| 年级 | 高三 | 学科 | 数学 | 版本 | 期数 | ||||||||
| 内容标题 | 德州市高中三年级教学质量检测——数学试题（理科） | ||||||||||||
| 分类索引号 | G.624.6 | 分类索引描述 | 考试试题与题解 | ||||||||||
| 主题词 | 德州市高中三年级教学质量检测——数学试题（理科） | 栏目名称 | 名校题库 | ||||||||||
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