第一学期第一次阶段性测试高三数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）
1．已知函数
，那么
的值为 （ ）
A．9
B．
C．-9 D．
2．设
是平面内任意的非零向量且相互不共线，给出下列命题：
① 
； ②
；
③ 
不与
垂直； ④
其中真命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
3．使
为奇函数，且在
上是减函数的
的一个值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数
满足
，又
，若在
有最大值3，最小值1，则
的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．一张报纸，其厚度为
，面积为
，现将此报纸对折（即沿对边中点的连线折叠）7次，这时报纸的厚度和面积分别为 （ ）
A
B．
C．
D．
6．下列命题中，使命题
是命题
成立的充要条件的一组命题是 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，则下列结论中正确的是 （ ）
A．函数
的周期是
．
B．函数的最大值为1．
C．将
的 图象向左平移
单位后得
的图象．
D．将的 图象向右平移单位后得的图象．
8．已知
的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，
的图象如图所示，那么不等式
的解集是
（ ）
A．
B．
C．
D． 
9．与不等式
有相同的解集的不等式是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
，且
）是偶函数，且在上单调递减，则
与
的大小关系是 （ ）
A． > B．
C．
D．<
11．
是等差数列，
，则使
<0的最小的
值是 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12. 由等式
定义
，则
等于 （ ）
A．（1，2，3，4，） B．（0，3，4，0，）
C．（-1，0，2，-2） D．（0，-3，4，-1）．
二、填充题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）
13．已知函数是奇函数，当
时，
且
，则等于
．
14． 若直线
按向量
平移后与圆
相切，则实数的值为
．
15．已知数列满足：
，则使
成立的的值是 ．
16在下列四个命题中：① 函数
的定义域是
；
② 已知
，且
，则
的取值集合是
；③ 函数
的最小正周期是
；④ 函数
的最小值为-1．
把你认为正确的命题序号填在横线上 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10分）已知函数
，
解关于
的不等式
．
18．（本小题12分）数列中，当为奇数时，
；当为偶数时，
，求这个数列前
项的和．
19．（本小题12分）已知函数
的定义域为
，（1）当
时，求的单调区间；（2）若
，且
，当为何值时，为偶函数．
20．（本小题12分）若
的最小值为
．（1）求的表达式．
（2）求能使
的值，并求出当取此值时的最大值．
21．（本小题14分）如图所示，有两条相交成
角的直线
，交点是
，起初，某甲在
上距点3千米的点
处；某乙在
上1千米的点
处．现在他们同时以4千米/小时的速度行走，某甲沿
的方向，某乙沿
方向．
（1）求起初两人的距离；
|
的式子表示小时后两人的距离；
（3）什么时候他们两人的距离最短？
22．（本小题满分14分） 已知函数
为实数），
，
（1）若f (－1) = 0，且函数的值域为
，求
表达式；
（2）在（1）的条件下，当
是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设
为偶函数，判断
能否大于0.
第一学期第一次阶段性测试
高三数学试卷答案
一．选择题： 
CDDB 
二．填空题：13： 5 ； 14： -13或-3 ； 15： 21 ；16： 3、4 ；
三．解答题：
17 解：
上减函数，
原不等式等价于 
，
18.解：
=
=
=
．
19 解：（1）时，
当 
（
）时单调递增；
当
（）时单调递减；
（2）若偶函数，
则
即 
=0
，此时，是偶函数．
20 解：（1）
=
①若
的最小值为
；
②若
，则的最小值为
；
③若
，
， 则的最小值为
．
（2）令， 若
， 
与
矛盾
若
=
则
或
，由
则
当时
当
时，的最大值为5．
21．解：（1）在△ABO中
，
起初两人相距
千米；
（2）设经过小时两人的距离为
千米
若
则
=
；
若
，
则
=；
时，
=
（
（3）
时 
（千米）
22．解：（1）
，
又时，
恒成立，
．
（2）
=
．
当 
或 
时，即
或
时单调．
（3）
时偶函数，
， 
， 设
，
能大于0．