高三复习练习一：函数（1）
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一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．集合A、B、C满足关系A∩B＝B，B∪C＝B，则集合A、C之间的关系是（ ）.
（A）A
C （B）A
C （C）A＝C （D）A
C
此题7班正答率86.7％,13班正答率97.7％
2．下面四种说法中不正确的是（ ）.
（A）函数的值域中每个元素都有原象
（B）定义域和对应法则完全相同的函数表示同一函数
（C）若函数的值域中只含有一个元素，则定义域中也一定只含有一个元素
（D）若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也一定只含有一个元素
此题7班正答率86.7％,13班正答率97.7％
3．设y＝f (x)是奇函数，当x<0时，f (x)＝x(1＋x), 则当x>0时, f (x)的解析式是（ ）.
（A）x(1－x) （B）x(1＋x) （C）－x(1－x) （D）－x(1＋x)
此题7班正答率77.8％,13班正答率97.7％
4．函数y＝
的单调递增区间是（ ）.
（A）[－
, －1] （B）[0,
1] （C）(1,
) （D）(1,
＋∞)
此题7班正答率88.9％,13班正答率97.7％
5．函数y＝
的反函数（ ）.
（A）是奇函数且在(0,＋∞)上是减函数 （B）是偶函数且在(0,＋∞)上是减函数
（C）是奇函数且在(0,＋∞)上是增函数 （D）是偶函数且在(0,＋∞)上是增函数
此题7班正答率80.0％,13班正答率97.7％
6．函数y＝log
(x2－6x＋17)的值域是（
）.
（A）[3, ＋∞
（B）(－∞, －3
（C）[－3, ＋∞ （D）(－∞, 3
此题7班正答率93.3％,13班正答率97.7％
7．函数 y=f (x) 存在反函数，如果点 (a,b) 在它的图象上，则下列各点中必在其反函数图象上的点是（ ）。
（A）(a, f －1 (a)) （B）(f －1 (b), b) （C）(f －1 (a), a ) （D）(b, f －1 (b) )
此题7班正答率91.1％,13班正答率100％
8．已知函数f (x)＝
的定义域为P，g(x)＝
的定义域为Q，P∩Q＝φ, 则实数a的取值范围是（ ）.
（A）a∈[－1, 3] （B）a∈(－2, 4) （C）a∈[－2, 4] （D）a∈(－1, 3)
此题7班正答率68.9％,13班正答率97.7％
9．若方程x2－(k－1)x＋1＝0有大于2的根，则实数k的取值范围是（ ）.
（A）(－∞, 
) （B）(－∞, （C）(, ＋∞) （D）[, ＋∞
此题7班正答率88.9％,13班正答率100％
10．已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数，并满足f (x＋2)＝－
，当2≤x≤3时，f (x)＝x,则f (5.5)等于（ ）.
（A）5.5 （B）－5.5 （C）－2.5 （D）2.5
此题7班正答率62.2％,13班正答率100％
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．集合A＝{－3, a2, a＋1}，B＝{a－3, 2a－1, a2＋1}，且A∩B＝{－3}，则a的值为 .
12．已知函数y＝f (x)是奇函数，周期T＝5，若f (－2)＝2a－1，则f (7)＝ .
13．下面四个函数，① y＝
; ② y＝
; ③ y＝1－x2; ④ y＝x2＋2x,其中在区间（－∞, 0）内为减函数的有
.
14．函数 y=x3＋bx2＋cx 是奇函数，函数 g(x)=x2＋cx＋3的单调递减区间是(－∞, 3，则b＋c= .
三、解答题：（第15、16题各10分；第17题14分）
15．已知函数
是奇函数，又f（1）=2，f（2）<3，求a、b、c的值.
某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成（即
，
），则每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的z倍。
（Ⅰ）写出用
表示
的表达式；
（Ⅱ）设y=
x，当x等于多少是每月的售货金额最大？并求出最大值。
16．求函数y=xx＋2x（x∈R）的反函数.
17．已知
≤a≤1，若f(x)=ax2－2x＋1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=
M(a)－N(a)
(1) 求g(a)的函数表达式；
(2) 判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值.
18．（选做）设函数
的定义域和值域分别是[a,b]和[2a,2b]，
求a,b的值.