三年级教学质量检测数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若
，则
等于（ ）
A. 12 B. 7 C. 6 D. 5
2. 抛物线
的准线方程是
，则a的值为（ ）
A. 
B.
C.
8 D.
-8
3. 设
，定义P※Q＝
，则P※Q中元素的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 7 D. 12
4. 已知
，且
与
平行，则x等于（ ）
A. 1 B.
2 C.
D.
5. 下列四个图形中，与函数
的图象关于直线
对称的图形是（ ）
6. 已知直线
平面α，直线
平面β，给出下列四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确命题是（ ）
A. （1）与（2） B. （3）与（4）
C. （2）与（4） D. （1）与（3）
7. 已知两圆
和
相交于P、Q两点，若P点的坐标为（1，2），则Q点的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （-2，-1）
C. （-1，-2） D. （-2，1）
8. 将函数
的图象向右平移
个单位，再把所得图象向上平移1个单位，得到函数
的图象，那么函数
可以是（ ）
A. 
B.
C.
D.
9. 正方体
中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角为（ ）
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
10. 设是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前n项和
的取值范围是（ ）
A. 
B.
C.
D.
11. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h的速度直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于
（汽车本身长度不计），那么这批物资全部运到灾区，至少需要（ ）
A. 5h B. 10h C. 15h D. 20h
12. 在
四个函数中，当
时，使
成立的函数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第II卷（非选择题，共90分）
二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13. 不等式
的解集为_____________________
14. 
的顶点A（2，4），B（-1，0），C（1，0），如果点D
在内部和边界上运动，则
的最大值为______________
15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖____________块。
16. 
或
，p是q成立的________________条件。
三. 解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤）
17. （12分）
已知函数
（I）求的最小正周期。
（II）若
，求的最大值，最小值。
18. （12分）
直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥AB，
，VA⊥平面ABCD。
（1）求证：VC⊥CD。
（2）若
，求CV与平面VAD所成的角。
19. （12分）
已知是等差数列，且
。
（1）求数列的通项公式。
（2）令
，求
的前n项和。
20. （12分）
求与向量
和
的夹角相等，且模为
的向量
的坐标。
21. （13分）
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。
（I）问第几年开始获利？
（II）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。
问哪种方案合算？
22. （13分）
已知椭圆
的离心率是
，F是其左焦点，若直线
与椭圆交于AB两点，且
，求该椭圆的方程。
【试题答案】
一. 选择题（60分）
1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. D
7. B 8. A 9. D 10. C 11. B 12. B
二. 填空题。
13. 
14.
1 15.
16.
必要不充分条件
三. 解答题。
17. （12分）
解：
………………（5分）
（I）
的最小正周期为
………………（7分）
（II）
的最大值为1，最小值为
………………（12分）
18. （1）连结AC
取AD中点G，连CG，则ABCG为正方形
又
……………………（4分）
VA⊥平面ABCD，DC⊥AC
由三垂线定理：VC⊥CD………………（6分）
（2）连VG
由
是CV与平面VAD所成的角………………（9分）
∴CV与平面VAD所成角为30°………………（12分）
19. 解：（1）设数列
的公差为d，则
又
，得
………………（5分）
（2）由
得：
………………（7分）
………………（8分）
由<1><2>得：
…………（10分）
………………（12分）
20. 解：
………………（2分）
又
………………（4分）
与
和
夹角相等
且
………………（6分）
故
与
共线，且
………………（8分）
的坐标是
和
…………（12分）
21. 解：（I）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为
……………………（2分）
获得即为
，即
解之得：
即
又
，
当
时即第3年开始获利 （4分）
（II）（1）年平均收入
当且仅当
时取“＝”
（万元）即年平均收益，总收益为
万元，此时……………………（8分）
（2）
∴当
总收益为
万元，此时
………………（12分）
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。……………………（13分）
22. 解：由
∴椭圆方程为
，即
…………（4分）
将
代入椭圆方程，得：
整理为
……………………（7分）
不妨记
又
………………（10分）
由
得：
∴所求的椭圆方程为
………………（13分）