高三数学月考试卷3
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分. 考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知函数
，则
的值为（ ）
（A）9
（B）
（C）-9 （D）
2.
条件
，条件
，则
是
的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
3.
已知
，且f (－2)＝10，那么f (2)等于（ ）．
（A）10 （B）－10 （C）－18 （D）－26
4.
已知函数
，则
的值是（ ）
（A）－2 （B）－3 （C）1 （D）3
5. 若
，
，
，
，则
的大小关系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.
函数
的大致图像是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.
设
是定义在R上的奇函数，且在
上单调递增，又
，则
的解集为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8.
（理科做）若函数
的图像可由函数
的图像绕原点逆时针旋转
而得到，则＝（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（文科做）函数y=x2－2x+3 (x≤0)的反函数是( )
（A）
（B）
（C）
（D）
高三数学月考试卷3
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上.
9.
（理科做）复数
的虚部为____________.
（文科做）函数
的反函数的定义域为____________．
10. 已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的
，满足
，若当
时，
，则是以_________为最小正周期的周期函数，且
________________．
11.
某工厂6年来生产某种产品的总产量C（即前
年年产量之和）与时间（年）的函数关系如图所示，则关于下面的几种说法中，正确的是_________________
(1) 前三年中，年产量增长的速度越来越快；
(2) 前三年中，年产量增长的速度越来越慢；
(3) 后三年中，这种产品的年产量保持不变；
(4) 第三年后，这种产品停止生产．
12. 若函数
在
上为增函数，则实数
的取值范围为_______________，
的取值范围为_________________．
13. 将y＝
的图象作其关于直线y＝x的对称图象后得到图象C1，再作C1关于y轴对称的图象后得到图象C2，再将C2的图象向右平移1个单位得到图象C3，最后再作C3关于原点对称的图象得到C4，则C4所对应的函数的解析表达式是
.
14.
（理科做）一袋中装有1个白球和四个黑球，每次从其中任取一个球，取出球后便不再放回，若用
表示第一次取到白球时取球的次数，则
＝_______________，
＝______________.
（文科做）一袋中装有2个白球和四个黑球，每次从其中任取一个球，取出球后便不再放回，若用
表示第一次取到白球时取球的次数，则
的概率为_______________；
的概率为_______________．
三、 解答题：本大题共6小题．共80分．
15.
（本小题14分）已知f (x)＝
(a>0, a≠1)，（1）求f (x)的定义域；（2） 判断f (x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f (x)>0的x的取值范围．
16. （本小题12分）定义在
上的偶函数
满足：当
时，单调递减．若
，求
的取值范围．
17. （本小题14分）定义在［－1，1］上的奇函数满足
，且当
，
时，有
．
（1）求证：是［－1，1］上的增函数．
（2）证明：当
时，
．
（3）若
对所有
，
恒成立，求m的取值范围．
18.
（本小题14分）（理科做）设二次函数
，对于任意
恒有
，
．
（1）求证：
且
．
（2）若函数
的最大值为8，求
的值．
（文科做）已知函数
在区间
上的最小值是5，求的值．
19. （本小题13分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药量残留在蔬菜上．设用单位的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
（1）试规定
的值，并说明其实际意义．
（2）试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质．
（3）设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
20. （本小题13分）（理科做）已知
．
（1）若的定义域为
, 求值域；
（2）在区间
上是不是单调函数？证明你的结论；
（3）设，若对于
在集合
中的每一个值，在区间
上恰有两个不同的值与之对应，求集合.
（文科做）记函数的定义域为D，若存在
使得
成立，则称以
为坐标的点是函数图像上的“稳定点”．
（1）若函数
的图像上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数的取值范围；
（2）已知定义在实数集上的奇函数存在有限个稳定点，求证：必有奇数个稳定点．
高三数学月考试卷答案3
一．选择题：BADAC，BBA
二．填空题
9．（理）－1，； （文）（－1，0） 10。4；－
11．（2）（3）
12。
13．
14。（理）3，2； （文）
三．解答题：
15．（本小题14分）
解：(1) （–1，1）。
(2) f (－x)＝
＝－f (x), ∴函数y＝f (x)是奇函数；
(3) 若a>1, 则0<x<1时， f (x)>0；若0<a<1, 则－1<x<0时, f (x)>0.
16．（本小题12分）
解：
。
原不等式等价于：
，解得：
。
17．（本小题14分）
（1）证明：任取
，且
则
因为
，所以，
。
所以，是［－1，1］上的增函数。
（2）证明：由（1）可知：当时，
，
，所以，当时，。
（3）要使得对所有，恒成立，只须
即
对任意的恒成立即可。
考虑
，只须
，
解之得：
或
或
。
18．（本小题14分）
（理科做）解：（1）由题可得：当时，
恒成立；当
时，
恒成立。
所以，
，且
（
），
所以，，
，即。
（2）
函数的最大值为8
当时，函数的最大值为8。
因为在［－1，1］上单调递减，所以，
。所以
。带入解得：
。
（文科做）解：
(1)当
时，
，解得
，不满足，舍去。
(2)当
时，在上单调递减，所以，
。解之得：
，
不合题意，舍去，所以，
；
(3)当
时，在上单调递增，所以，
解之得：
（舍去）或－1。
综上，当或－1时，在上的最小值是5．
19．（本小题13分）
（1）
，表示没有用水时，蔬菜上的农药量将保持不变。
（2）函数应该满足的条件和具有的性质是：
；在
上单调递减；且
。
（3）仅清洗一次，残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
，
将水平均分成两次后清洗两次，残留的农药量与清洗前相比为
。
于是，当
时，
，分两次清洗残留的农药量较少；
时，
，两种清洗方法效果相同；
时，
，一次清洗残留的农药量较少。
20．（本小题13分）
（理科做）（1）解：
–2
,
所以，值域为
（2）在区间上不是单调函数
证法一：
设
，可知：当
时，
，所以，单调递增；当
时，
，所以，单调递减。所以，在区间上不是单调函数。
证法二：∵ 
, 且
，
∴ 在区间上不是单调函数
（3）解：列表如下：
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| 函数值变化 |
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综上可知，
．
（文科做）（1）解：函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点
方程
有两个不等于
的相异实根。
解得：
或
且
。
（2）证明：首先，（0，0）是的一个稳定点。另外，当
，且
是的一个稳定点时，必有
，所以，
。即
也是的一个稳定点。
所以，如果奇函数存在有限个稳定点，则必有奇数个稳定点。